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자와 컴퍼스만으로
삼각형을 정확히 그리는 법
삼각형을 정확히 그리는 법
눈금 없는 자와 컴퍼스, 이 두 가지만 쓰는 것 —
이게 바로 작도(作圖)야.
이게 바로 작도(作圖)야.
🔑 핵심① · 대변과 대각
각 A와 마주 보는 변 BC를 "대변", 변 AB와 마주 보는
각 C를 "대각"이라고 해. 마주 보는 것을 딱 짚으면 안 헷갈려.
각 C를 "대각"이라고 해. 마주 보는 것을 딱 짚으면 안 헷갈려.
🐣 먼저 쉽게 — 막대 세 개로 삼각형 만들기
2cm·3cm·4cm는 짧은 두 개(2+3=5)가 4보다 길어서 삼각형이 돼.
2cm·3cm·5cm는 이어 붙이면 딱 5cm — 일직선이 돼서 삼각형이 안 만들어져.
2cm·3cm·5cm는 이어 붙이면 딱 5cm — 일직선이 돼서 삼각형이 안 만들어져.
🔑 핵심② · 삼각형의 성립 조건
가장 긴 변 < 나머지 두 변의 합
세 변으로 삼각형을 만들려면, 가장 긴 변의 길이가 나머지 두 변을 더한 것보다
짧아야 해. 이게 삼각형이 되기 위한 딱 하나의 조건이야.
짧아야 해. 이게 삼각형이 되기 위한 딱 하나의 조건이야.
예제① · 세 변이 3, 6, x
3cm, 6cm, x
세 변이 이렇게 주어질 때, x의 범위를 구해 볼까?
답 & 검산
x가 가장 길면: x < 3+6 → x < 9
6이 가장 길면: x+3 > 6 → x > 3
6이 가장 길면: x+3 > 6 → x > 3
두 조건을 합치면 3 < x < 9야.
예제② · 두 변이 6, 8이고 나머지가 a
a가 가장 길면: a < 6+8 = 14
8이 가장 길면: a+6 > 8 → a > 2
8이 가장 길면: a+6 > 8 → a > 2
6, 8, a → 2 < a < 14. 두 변의 차보다 크고 합보다 작아.
🔑 삼각형을 하나로 정하는 세 가지 조건
① 세 변의 길이를 알 때 (SSS)
② 두 변과 그 사이에 낀 각을 알 때 (SAS)
③ 한 변과 그 양 끝 각을 알 때 (ASA)
② 두 변과 그 사이에 낀 각을 알 때 (SAS)
③ 한 변과 그 양 끝 각을 알 때 (ASA)
이 세 가지 조건이 주어질 때만 삼각형을 하나로 그릴 수 있어.
작도① · 세 변을 알 때(SSS)
가장 긴 변을 먼저 곧게 긋고, 양 끝에서 컴퍼스로
나머지 두 변 길이만큼 호를 그려 만나는 점을 찾아 이으면 완성!
나머지 두 변 길이만큼 호를 그려 만나는 점을 찾아 이으면 완성!
작도② · 정삼각형(컴퍼스로 반지름 같게)
A, B를 각각 중심으로, AB의 길이를 반지름으로 하는 원을 그려
만나는 점 C를 잡으면 — 세 변이 모두 같은 정삼각형!
만나는 점 C를 잡으면 — 세 변이 모두 같은 정삼각형!
⚠️ 자주 틀리는 것
눈금 있는 자 ✗ → 컴퍼스 ✓
두 선분의 길이를 옮기거나 비교할 때는 눈금 있는 자가 아니라
컴퍼스를 써야 해. 작도는 눈금 없는 자 + 컴퍼스, 이 둘로만!
컴퍼스를 써야 해. 작도는 눈금 없는 자 + 컴퍼스, 이 둘로만!
🎓 한 걸음 더 — 벡터의 삼각부등식
||a|−|b|| < |a+b| < |a|+|b|
오늘 배운 6, 8, a → 2 < a < 14와 똑같은 모양이야.
고등학교 벡터의 크기 부등식도 결국 이 삼각형 성립조건이야.
고등학교 벡터의 크기 부등식도 결국 이 삼각형 성립조건이야.
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"자와 컴퍼스로 정확히"
삼각형의 작도
삼각형의 작도
대변·대각, 성립 조건, SSS·SAS·ASA까지 — 이제 어떤 삼각형도 정확히 그릴 수 있어.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 36편
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 36편
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