3P2 = 3 × 2  ·  5P3 = 5 × 4 × 3  ·  5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
스물다섯 명 중 다섯 명이 움직인다 → 25 × 24 × 23 × 22 × 21 — 딱 다섯 개만

① nP2 = 90 → 두 개만 내려오니 n(n−1) = 90 = 10 × 9 → n = 10
② 6Pr = 120 → 6 부터 내려가 보면 6 × 5 × 4 = 120 → 세 개가 내려왔으니 r = 3
③ (n+2)P4 = 56 × nP2 → 양쪽에 똑같이 있는 n(n−1) 을 지우면
   (n+2)(n+1) = 56 = 8 × 7 → n = 6

① 묶어라 → 여자 다섯을 한 덩어리로
② 줄 세워라 → 덩어리 1 + 남자 4 = 다섯 개 → 5! = 120
③ 자리 이동 → 묶음 안에서 여자끼리 → 5! = 120
→ 120 × 120 = 14,400

(1) B 가 맨 앞, G 가 맨 뒤 → 가운데 네 글자만 자유 → 4! = 24
(2) B 와 G 사이에 글자가 딱 두 개 → ②줄 세우기 3! × ③자리 이동 2! × ④선택 4P2
   → 6 × 2 × 12 = 144

남자 4, 여자 5 · 남자끼리 이웃하지 않게 → 5! × 6P4 = 120 × 360 = 43,200
⛔ 남자 넷을 통째로 묶어 전체에서 빼면 안 된다 — 그건 넷이 모두 붙은 경우만 빼는 것이라 둘·셋만 붙은 경우가 그대로 남는다

남자 4, 여자 5 를 교대로 → 적은 쪽인 남자 넷을 먼저 4!, 생긴 빈자리 다섯 곳에 여자 다섯을 다 넣어 5!
   → 24 × 120 = 2,880
선생님 3, 학생 4 를 교대로 → 3! × 4! = 6 × 24 = 144

H, O, L, I, D, A, Y 일곱 글자 · 적어도 한쪽 끝에 자음 → 그렇지 않은 것 = 양 끝이 둘 다 모음 (모음은 O, I, A 셋)
전체 7! = 5040  −  양 끝 3P2 × 가운데 5! = 6 × 120 = 720 → 4,320

0, 1, 2, 3, 4 로 세 자리 자연수 → 4 × 4 × 3 = 48
그중 짝수 → 끝이 0 이면 4 × 3 = 12 · 끝이 2 면 3 × 3 = 9 · 끝이 4 면 3 × 3 = 9 → 30

a, b, c, d, e 로 만든 문자열을 사전 순으로 —
a 로 시작 4! = 24 · ba 로 3! = 6 · bc 로 3! = 6 → 여기까지 36개
다음은 bd 무리 — 가장 빠른 것이 bdace, 그다음이 bdaec → 38번째
거꾸로 75번째는? a·b·c 로 24개씩 → 72개까지 끝 → d 무리의 세 번째 → dacbe

① 「이웃하지 않게」를 묶어서 빼는 것 → 그건 전부 붙은 경우만 빼는 것 · 빈자리를 만들어야 한다
② 0 이 든 자연수에서 맨 앞자리를 그냥 세는 것 → 0 은 맨 앞에 못 온다 · 짝수는 끝자리부터 나눈다
③ 묶어서 줄만 세우고 ③ 자리 이동을 빠뜨리는 것 → 답이 묶음 안의 팩토리얼만큼 통째로 작아진다