📐✖️
삼각비는 아는데
길이는 왜 안 나올까?
길이는 왜 안 나올까?
오늘은 딱 한 줄이야.
구하려는 변 = 아는 변 × 삼각비
이것만 알면 끝나.
구하려는 변 = 아는 변 × 삼각비
이것만 알면 끝나.
🔑 핵심① · 빗변을 알면 곱하기 sin, 곱하기 cos
sin A = 빗변분의 대변 ⇒ 대변 = 빗변 × sin A
cos A = 빗변분의 인접변 ⇒ 인접변 = 빗변 × cos A
cos A = 빗변분의 인접변 ⇒ 인접변 = 빗변 × cos A
🔑 핵심② · 곱해서 안 되면 나눈다
tan A = 인접변분의 대변
대변 = 인접변 × tan A
빗변 = 인접변 ÷ cos A
인접변 = 대변 ÷ tan A
빗변 = 인접변 ÷ cos A
인접변 = 대변 ÷ tan A
공식을 다 못 외웠어도 괜찮아. sin A = 빗변분의 대변 한 줄에서
양쪽에 곱하거나 나누기만 하면 나머지는 저절로 나와.
양쪽에 곱하거나 나누기만 하면 나머지는 저절로 나와.
✏️ 예제① · 빗변 8, 각 30°
x = 8 × sin 30° = 8 × ½ = 4
y = 8 × cos 30° = 8 × √3⁄2 = 4√3
y = 8 × cos 30° = 8 × √3⁄2 = 4√3
특수각의 비 1 : √3 : 2 에 4를 곱해도
4, 4√3, 8 — 똑같지?
4, 4√3, 8 — 똑같지?
✏️ 예제② · 특수각이 아니면 삼각비의 표
x = AB = 6 × sin 55° = 6 × 0.82 = 4.92
y = BC = 6 × cos 55° = 6 × 0.57 = 3.42
y = BC = 6 × cos 55° = 6 × 0.57 = 3.42
반드시 그 각이 삼각형 안에 찍혀 있어야 해.
각부터 찍고 시작하자.
각부터 찍고 시작하자.
✏️ 예제③ · 대변이냐 인접변이냐만 보면 된다
x = 8 × cos 50° = 8 × 0.64 = 5.12
y = 8 × sin 50° = 8 × 0.77 = 6.16
y = 8 × sin 50° = 8 × 0.77 = 6.16
각에 붙어 있으면 코사인,
각과 마주보면 사인.
각과 마주보면 사인.
✏️ 예제④ · 빗변을 모를 땐 탄젠트
tan 63° = 2분의 a ⇒ a = 2 × tan 63°
= 2 × 1.96 = 3.92
= 2 × 1.96 = 3.92
빗변이 안 보이면 각에 붙은 변과
탄젠트를 찾아라.
탄젠트를 찾아라.
🔑 핵심③ · 직각이 없으면 만든다 — 수선 한 줄
AH = c sin B · BH = c cos B · CH = a − c cos B
수선 하나면 일반 삼각형도 직각삼각형 두 개가 돼.
✏️ 예제⑤ · ∠B=30°, AB=6, BC=4√3 → AC 는?
AH = 6 sin 30° = 3
BH = 6 cos 30° = 3√3
CH = 4√3 − 3√3 = √3
AC² = 3² + (√3)² = 9 + 3 = 12
BH = 6 cos 30° = 3√3
CH = 4√3 − 3√3 = √3
AC² = 3² + (√3)² = 9 + 3 = 12
AC = 2√3
✏️ 예제⑥ · ∠B=60°, AB=2, BC=5 → AC 는?
AH = 2 sin 60° = √3
BH = 2 cos 60° = 1
CH = 5 − 1 = 4
AC² = 4² + (√3)² = 16 + 3 = 19
BH = 2 cos 60° = 1
CH = 5 − 1 = 4
AC² = 4² + (√3)² = 16 + 3 = 19
AC = √19
🔑 핵심④ · 낯선 각은 특수각 둘로 가른다
∠A 가 75°여도 겁내지 마. 수선 하나면
30° + 45° — 우리가 아는 특수각만 남아.
30° + 45° — 우리가 아는 특수각만 남아.
✏️ 예제⑦ · ∠A=75°, ∠B=60°, AB=8 → AC 는?
∠C = 180° − 75° − 60° = 45°
AH = 8 sin 60° = 4√3
sin 45° = AC분의 4√3
AC = 4√3 ÷ sin 45° = 4√6
AH = 8 sin 60° = 4√3
sin 45° = AC분의 4√3
AC = 4√3 ÷ sin 45° = 4√6
✏️ 예제⑧ · ∠B=45°, ∠C=60°, AB=9√2 → AC 는?
AH = 9√2 × sin 45° = 9
sin 60° = AC분의 9
AC = 9 ÷ √3⁄2 = 6√3
sin 60° = AC분의 9
AC = 9 ÷ √3⁄2 = 6√3
특수각의 비 1 : √3 : 2 로 세워도
3√3 : 9 : 6√3 — 똑같이 나와.
3√3 : 9 : 6√3 — 똑같이 나와.
🔑 핵심⑤ · 높이를 물으면 h tan 으로 두 조각
BH = h tan(90°−B) · CH = h tan(90°−C)
H가 밑변 안이면 더하고, 밖이면 뺀다 — 그 값이 곧 밑변
H가 밑변 안이면 더하고, 밖이면 뺀다 — 그 값이 곧 밑변
✏️ 예제⑨ · 밑변 10, ∠B=60°, ∠C=45° → 높이는?
h tan 30° + h tan 45° = 10
h ( √3⁄3 + 1 ) = 10
h = 30⁄(3+√3) = 15 − 5√3
h ( √3⁄3 + 1 ) = 10
h = 30⁄(3+√3) = 15 − 5√3
✏️ 예제⑩ · H가 밖으로 나가면 뺀다 → 넓이까지
BH − CH = h ( tan 60° − tan 45° ) = 4
h ( √3 − 1 ) = 4 → h = 2√3 + 2
넓이 = ½ × 4 × h = 4√3 + 4
h ( √3 − 1 ) = 4 → h = 2√3 + 2
넓이 = ½ × 4 × h = 4√3 + 4
🌳 예제⑪ · 실제로 써먹기 — 나무의 높이
눈높이 위 = 10 × tan 36°
= 10 × 0.73 = 7.3 m
나무 높이 = 7.3 + 1.6 = 8.9 m
= 10 × 0.73 = 7.3 m
나무 높이 = 7.3 + 1.6 = 8.9 m
눈높이 1.6을 더하는 걸 빠뜨리면 틀려.
📐✖️
"곱하면 나오고, 안 되면 나눈다"
삼각비로 변의 길이 구하기
삼각비로 변의 길이 구하기
① 빗변을 알면 × sin · × cos · ② 인접변을 알면 × tan
③ 거꾸로 갈 땐 ÷ cos · ÷ tan · ④ 직각이 없으면 수선을 그어 만든다
⑤ 낯선 각은 특수각 둘로 가른다 · ⑥ 높이는 h tan 두 조각을 더하거나 뺀다 — 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학
③ 거꾸로 갈 땐 ÷ cos · ÷ tan · ④ 직각이 없으면 수선을 그어 만든다
⑤ 낯선 각은 특수각 둘로 가른다 · ⑥ 높이는 h tan 두 조각을 더하거나 뺀다 — 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학
1 / 18