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"산꼭대기는 평평하다" 21편
극값이 뭘까? 기울기가 0이 되는 곳만 찾으면 돼.
🔑 핵심
f'(x)=0에서 부호가 바뀐다
미분해서 0이 되는 점을 찾고, 부호가 바뀌는지 확인해.
🐣 먼저 쉽게 — 산꼭대기에서는 잠깐 평평해진다
오르막이 끝나고 내리막이 시작되는 꼭대기에서는 순간 평평(기울기 0)해져.
무기① 극값은 f'(x)=0에서 부호가 바뀌는 곳
f'(x)=0인 점을 찾고,
앞뒤로 부호가 바뀌는지 확인해.
앞뒤로 부호가 바뀌는지 확인해.
예제① 진가 · x³−3x²−9x+5 · 극값의 합
10 + (−22) = −12
f'(x)=3(x−3)(x+1)=0에서 x=−1, 3.
극댓값 10, 극솟값 −22, 합은 −12.
극댓값 10, 극솟값 −22, 합은 −12.
무기② 접선의 방정식은 기울기=f'(a)
점 (a, f(a))에서의 접선 기울기는 f'(a),
식은 y−f(a)=f'(a)(x−a).
식은 y−f(a)=f'(a)(x−a).
예제② 진가 · y=x³−3x, (2,2) · 접선
y = 9x − 16
f'(x)=3x²−3, f'(2)=9.
접선: y−2=9(x−2) → y=9x−16.
접선: y−2=9(x−2) → y=9x−16.
무기③ 증가·감소는 f'(x) 부호로 판정
f'(x)>0이면 증가,
f'(x)<0이면 감소야.
f'(x)<0이면 감소야.
예제③ x³−6x²+9x · 증가구간
x<1 또는 x>3
f'(x)=3(x−1)(x−3). 근 바깥쪽에서 양수이니
x<1 또는 x>3에서 증가.
x<1 또는 x>3에서 증가.
무기④ 닫힌구간 최대·최소
극값과 구간의 양 끝값을 전부 구해서
가장 큰 것·가장 작은 것을 골라.
가장 큰 것·가장 작은 것을 골라.
예제④ 진가 · −x³+3x²+9x−1 (−2≤x≤4)
최댓값 26 · 최솟값 −6
f(−2)=1, f(−1)=−6, f(3)=26, f(4)=19.
최댓값 26, 최솟값 −6.
최댓값 26, 최솟값 −6.
🎯
기울기가 0이 되는 곳을 본다
극값은 f'(x)=0으로, 접선은 f'(a)로.
외우는 게 아니라, 산꼭대기를 보는 것이야.
외우는 게 아니라, 산꼭대기를 보는 것이야.
⛰️✏️
"산꼭대기는 평평하다"
도함수의 활용
도함수의 활용
극값·접선·증가감소·최대최소, 네 것으로 만들어봐.
— 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학 · 21편
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