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오늘은 각(角)
점이 움직이면 선, 선이 움직이면 면.
그러면 반직선 두 개가 한 점에서 만나면? — 그게 각이다.
오늘 할 일은 딱 하나. 각에 이름을 붙이는 것. 개수 세기는 오늘 안 한다.
그러면 반직선 두 개가 한 점에서 만나면? — 그게 각이다.
오늘 할 일은 딱 하나. 각에 이름을 붙이는 것. 개수 세기는 오늘 안 한다.
먼저 · 각을 읽는 법
가운데 글자가 꼭짓점이다
① 출발
한쪽 반직선 위의 점 — A
② 가운데 = 꼭짓점
두 반직선이 만나는 점 — O (여기가 각을 가르쳐 준다)
③ 도착
다른 쪽 반직선 위의 점 — B
그래서 ∠AOB. 거꾸로 읽어도 같은 각이라 ∠BOA 로도 쓴다.
같은 각 · 이름은 여러 개
바깥 두 글자는 방향만 가리킨다
∠BAC = ∠CAB = ∠DAC = ∠CAD
점 D 가 반직선 AB 위에 있으니
B 를 써도 D 를 써도 같은 방향이다.
가운데 글자가 전부 A — 그래서 넷 다 같은 각.
B 를 써도 D 를 써도 같은 방향이다.
가운데 글자가 전부 A — 그래서 넷 다 같은 각.
크기로 붙이는 이름 · 넷뿐이다
직각 90° 를 먼저 찍어 놓고 견준다
작으면 예각 · 딱 맞으면 직각 · 크면 둔각 · 쭉 펴지면 평각.
순서는 언제나 90° 를 기준으로.
순서는 언제나 90° 를 기준으로.
바로 써먹기 · 평각 180° · 직각 90°
180 − 80 = 100°
30 + 90 + x = 180 ⇒ 60°
직각 기호가 보이면 ⇒ 90° 가 공짜로 하나 생긴 것
맞꼭지각 · 마주 보는 각
맞꼭지각은 두 쌍
두 직선이 만나면 각이 넷 생기고, 마주 보는 것끼리 두 쌍이 된다
크기는 서로 같다
㉠ = ㉠ · ㉡ = ㉡ — 이웃한 각끼리는 더해서 180° (평각)
⭐ 오늘의 핵심 · 짝을 이름으로 찾는다
"가는 순서가 똑같이 가야 된다"
∠A O F ⇒ 출발 A 의 반대쪽은 D, 도착 F 의 반대쪽은 C
⇒ ∠D O C — 가운데 O 는 그대로
⇒ ∠D O C — 가운데 O 는 그대로
| 이 각 | 맞꼭지각 | |
|---|---|---|
| ∠AOF | ↔ | ∠DOC |
| ∠DOE | ↔ | ∠AOB |
| ∠BOD | ↔ | ∠EOA |
| ∠DOF | ↔ | ∠AOC |
예제① · 맞꼭지각은 같다 + 평각은 180°
x 는 60° 의 맞꼭지각 ⇒ x = 60°
y 와 60° 는 평각 ⇒ 180 − 60 = y = 120°
y 와 60° 는 평각 ⇒ 180 − 60 = y = 120°
「맞꼭지각은 같다」와 「평각은 180°」 둘만 번갈아 쓰면 그림이 복잡해도 다 풀린다.
예제② · 맞꼭지각 방정식
x + 10 = 3x − 50 ⇒ 60 = 2x ⇒ x = 30
검산 — 30+10 = 40 · 3×30−50 = 40 ⇒ 두 각이 모두 40° ✓
검산 — 30+10 = 40 · 3×30−50 = 40 ⇒ 두 각이 모두 40° ✓
짝을 먼저 이름으로 확인하고, 그 다음에 등호로 묶는다.
예제③ · 직각이 섞이면
(x+5) + 90 = 3x + 15 ⇒ x + 95 = 3x + 15
⇒ 80 = 2x ⇒ x = 40
검산 — 45+90 = 135 · 3×40+15 = 135 ✓
⇒ 80 = 2x ⇒ x = 40
검산 — 45+90 = 135 · 3×40+15 = 135 ✓
한 각이 두 조각으로 나뉘어 있으면, 먼저 합쳐 놓고 맞꼭지각으로 묶는다.
예제④ · 두 각의 합만 주어졌을 때
∠A + ∠C = 220° 이고 둘은 맞꼭지각
⇒ 반으로 나누어 ∠A = ∠C = 110°
⇒ ∠B 는 ∠A 와 평각 ⇒ ∠B = 70°
⇒ 반으로 나누어 ∠A = ∠C = 110°
⇒ ∠B 는 ∠A 와 평각 ⇒ ∠B = 70°
「둘이 같다」를 알면 합을 반으로 나누는 것으로 한 각이 바로 나온다.
이름 둘 더 · 직교 · 수직이등분선
직교 — 기호로 l ⊥ m
수직이등분선 — 반으로 가르면서 동시에 수직
이등분만 하면 이등분선 · 수직까지 해야
⇒ 수직이등분선 (AM = MB 이고 l ⊥ AB)
수선의 발 · 점과 직선 사이의 거리
수선의 발 H
점 P 에서 똑바로 내려서 딱 멈춘 자리 — 여기서 직선과 수직이 된다
거리는 빨간 선 하나뿐
회색 점선처럼 삐딱하게 그은 선은 거리가 아니다 — 더 길다
실전 · 어느 선분이 거리인가
① D 에서 AB 에 내린 수선의 발 = A
② AD 와 수직인 선분 = AB
③ A 와 BC 사이의 거리 = 4cm
② AD 와 수직인 선분 = AB
③ A 와 BC 사이의 거리 = 4cm
① C 와 AB 사이의 거리 = AC = 3cm
② A 와 BC 사이의 거리 = AH = 2.4cm
(4×3)÷5 = 2.4 — 넓이를 두 번 세어 맞춘 값 ✓
② A 와 BC 사이의 거리 = AH = 2.4cm
(4×3)÷5 = 2.4 — 넓이를 두 번 세어 맞춘 값 ✓
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각에 이름을 붙이면 끝난다
① 각은 세 글자 — 가운데 글자가 꼭짓점 (바깥 둘은 방향만)
② 크기로 붙이는 이름은 넷 — 예각 · 직각 · 둔각 · 평각
③ 맞꼭지각은 크기가 같다. 짝은 가는 순서가 똑같이 가야 찾는다
④ 수직으로 만나면 직교(⊥) · 반으로 가르며 수직이면 수직이등분선
⑤ 점과 직선 사이의 거리는 수선의 발까지 수직으로 내린 선 하나뿐 — 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학
② 크기로 붙이는 이름은 넷 — 예각 · 직각 · 둔각 · 평각
③ 맞꼭지각은 크기가 같다. 짝은 가는 순서가 똑같이 가야 찾는다
④ 수직으로 만나면 직교(⊥) · 반으로 가르며 수직이면 수직이등분선
⑤ 점과 직선 사이의 거리는 수선의 발까지 수직으로 내린 선 하나뿐 — 연플래닝 수학특강 · 장대경 선생님의 행복수학
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