직육면체의 부피와 겉넓이

한 모서리의 길이가 1 cm인 정육면체 주사위 하나의 부피가 바로 1 cm³예요.

어떤 상자의 부피가 24 cm³라는 것은 이 1 cm³ 쌓기나무가 상자 안에 24개 들어간다는 뜻이에요.

부피를 잴 때는 항상 기준이 되는 1 cm³ 쌓기나무가 몇 개 들어가는지 세어 보는 생각이 기본이에요.

한 모서리의 길이가 1 m인 큰 정육면체의 부피를 1 m³(일 세제곱미터)라고 읽어요.

1 m = 100 cm이므로 가로에 100개, 세로에 100개, 높이에 100층이 들어가요.

따라서 100 × 100 × 100 = 1,000,000, 즉 1 m³ = 1,000,000 cm³(100만 배)예요!

가로 4 cm, 세로 3 cm, 높이 2 cm인 상자를 떠올려 봐요.

1층 바닥에는 1 cm³ 쌓기나무가 가로 4개씩 3줄, 즉 4 × 3 = 12개가 깔려요(밑면의 넓이).

이 12개짜리 층이 높이 2 cm만큼 2층 쌓이므로 12 × 2 = 24개가 돼요. 그래서 가로 × 세로 × 높이가 된답니다.

정육면체는 가로, 세로, 높이의 길이가 모두 똑같아요.

따라서 (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이) × (한 모서리의 길이)로 구해요.

한 모서리가 3 cm라면 3 × 3 × 3 = 27 cm³가 된답니다(3×3=9로 헷갈리지 않게 조심해요!).

직육면체의 6개 면을 살펴보면 마주 보는 면끼리 크기와 모양이 똑같아요.

위와 아래 밑면 2개, 앞과 뒤 면 2개, 왼쪽과 오른쪽 옆면 2개로 합동인 면이 3쌍 있어요.

서로 다른 세 면의 넓이를 먼저 구해서 더한 뒤 × 2를 하면 6면 전체의 넓이가 쉽게 나와요.

전개도를 펼치면 4개의 옆면이 길게 이어져 하나의 커다란 직사각형을 이루어요.

이 큰 직사각형의 가로는 밑면의 둘레와 같고, 세로는 높이와 같아요.

따라서 (밑면 2개의 넓이) + (밑면의 둘레 × 높이)로 계산해도 똑같은 겉넓이가 나온답니다.

정육면체는 6개의 면이 모두 크기와 모양이 똑같은 정사각형이에요.

한 면의 넓이인 (한 모서리 × 한 모서리)를 구한 뒤 6을 곱하면 끝나요.

한 모서리가 4 cm라면 한 면이 4 × 4 = 16 cm²이므로, 겉넓이는 16 × 6 = 96 cm²가 돼요.