분수 ÷ 분수는 크게 세 가지 방법이 있어요.
분모가 같을 때는 분자끼리만 나눕니다.
조각의 크기가 같으므로 개수만 나누면 돼요.
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왜 분수÷분수를 배울까요?
요리 재료를 계량할 때 분수를 나눠요.
거리와 속력을 잴 때도 분수 나눗셈을 씁니다.
분수끼리 나누는 원리를 알면 계산이 쉬워져요.
🔎 요리 레시피를 줄이거나 늘릴 때 분수÷분수는 어떻게 쓰이나요?
밀가루 3/4컵이 있는데, 쿠키 1개에 1/8컵이 든다고 해 봐요.
3/4 ÷ 1/8을 계산하면 쿠키를 몇 개 구울 수 있는지 바로 알 수 있어요.
이처럼 생활 속에서 필요한 분량의 횟수를 구할 때 분수 나눗셈이 쓰인답니다.
🔎 분수 나눗셈에서 몫이 나누어지는 수보다 커지는 마술
보통 나눗셈을 하면 몫이 원래 수보다 작아진다고 생각하기 쉬워요.
하지만 1보다 작은 분수로 나누면 몫이 처음 수보다 오히려 커져요.
작은 조각으로 잘게 나눌수록 조각의 개수는 더 많아지기 때문이랍니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 분수÷분수를 계산한다. ② 역수의 의미를 안다. ③ 대분수가 포함된 나눗셈을 한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
분수÷분수를 배우기 전에!
① 3/4 ÷ 3 = ?
② 3/5는 단위분수 1/5이 몇 개인 수인가요?
③ 3/4 × 4/3 = ?
① 1/4 · ② 3개 (1/5이 3개 모이면 3/5) · ③ 1 (분자·분모 약분: 3×4=12, 4×3=12 → 1)
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 「역수」란 무엇인가요?
어떤 분수의 분모와 분자를 위아래로 맞바꾼 분수를 역수라고 해요.
예를 들어 3/4의 역수는 4/3이고, 자연수 5는 5/1이므로 역수는 1/5이에요.
나눗셈을 곱셈으로 바꿀 때 이 역수가 마법의 열쇠가 된답니다.
🔎 분수와 그 역수를 곱하면 왜 항상 1이 될까요?
a/b × b/a를 곱하면 분모와 분자가 모두 a×b로 똑같아져요.
분모와 분자가 같으므로 약분하면 무조건 1이 됩니다.
수학에서 두 수를 곱해 1이 될 때 서로를 역수 관계라고 정의해요.
6컷 이야기 — 분수 ÷ 분수
3/4 안에 1/4이 몇 번? ÷는 ×역수로 바꿔요.
1리본이 3/4 m 있어요.
21/4 m씩 잘라 팔찌를 만들어요.
33/4 안에 1/4이 몇 번 들어갈까?
4하나, 둘, 셋 — 3도막!
53/4 ÷ 1/4 = 3.
6분수÷분수는 나눗셈을 역수의 곱으로!
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 3/4m 리본에서 1/4m씩 자르면 왜 3도막이 나오나요?
3/4m는 1/4m짜리 도막이 3개 이어져 있는 길이예요.
이것을 1/4m씩 똑똑 끊어 내면 정확히 3도막이 떨어져 나와요.
즉 3/4 ÷ 1/4 = 3÷1 = 3이 되는 것이랍니다.
분수의 나눗셈 ② — 분수÷분수
🔎 분모가 같을 때는 왜 분자끼리만 나누면 될까요?
3/4 ÷ 1/4은 1/4짜리 조각 3개를 1/4짜리 1개씩 덜어 내는 셈이에요.
조각의 크기가 같으므로 결국 3개를 1개씩 나누는 것과 똑같아요.
그래서 분모를 볼 필요 없이 분자끼리 3÷1 = 3으로 바로 계산해요.
분모가 다르면 통분하여 같게 만들어요.
조각의 크기를 맞춘 뒤 분자끼리 나눕니다.
단위분수의 개수로 바꾸어 세는 원리예요.
🔎 분모가 다를 때 통분해서 나누는 원리
2/3 ÷ 1/4을 분모 12로 통분하면 8/12 ÷ 3/12가 돼요.
둘 다 1/12짜리 조각이 각각 8개, 3개 있는 양이에요.
따라서 8조각을 3조각씩 묶는 나눗셈 8÷3 = 8/3이 됩니다.
가장 강력한 방법은 역수의 곱셈이에요.
나누는 분수를 뒤집어서 곱하면 한 번에 풀려요.
통분하지 않아도 모든 분수 나눗셈이 해결됩니다.
🔎 이 식이 왜 이렇게 되나요? — 통분 과정에서 역수의 곱셈이 나오는 까닭
통분 식 ((2×4)/12) ÷ ((3×1)/12) = (2×4)/(3×1)을 가만히 살펴보세요.
이것은 2/3 × 4/1과 완벽하게 똑같은 계산이에요.
즉 나누는 분수 1/4을 위아래 뒤집은 4/1을 곱한 꼴이 자연스럽게 나타납니다.
🔎 ‘기준수 1 만들기’ — 저울 원리로 이해하는 역수의 곱셈
나눗셈의 목표는 나누는 수를 가장 깔끔한 기준인 1로 만드는 것이에요.
나누는 수에 역수를 곱하면 딱 1이 되어 사라집니다.
공평하게 나누어지는 수에도 똑같이 그 역수를 곱해 주어야 비율이 보존된답니다.
대분수는 먼저 가분수로 바꿔 계산해요.
그다음 나누는 분수를 뒤집어서 곱합니다.
약분은 곱하기 전에 미리 하면 실수가 적어요.
분수÷분수 = 역수의 곱셈 (나누는 분수를 뒤집어 곱함)🔎 대분수가 있는 분수÷분수는 어떤 순서로 풀까요?
예를 들어 1과 1/2 ÷ 2/3을 계산해 봐요.
먼저 대분수를 가분수로 바꾸면 3/2 ÷ 2/3이 돼요.
뒤의 분수를 뒤집어 곱하면 3/2 × 3/2 = 9/4 = 2와 1/4이 됩니다.
🔎 자연수 ÷ 분수는 어떻게 계산하나요?
자연수는 분모가 1인 분수예요 (예: 3 = 3/1).
따라서 3 ÷ 3/4 = 3 × 4/3 = 12/3 = 4로 똑같이 뒤집어 곱해요.
자연수도 분수와 완전히 똑같은 방법으로 해결할 수 있답니다.
기억 그림 · 1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3 = 3/2 — 나누기는 역수 곱하기!
분수÷분수는 나누는 수를 역수로 곱해요. 몇 번 들어가는지 세는 것과 같습니다!
🔎 「1/2 ÷ 1/3」은 "1/2 안에 1/3이 몇 번 들어갈까?"의 뜻
피자 반 판(1/2) 안에 1/3판짜리 그릇으로 몇 번 퍼 담을 수 있을까요?
한 번 온전히 담고도 반 그릇이 더 남으므로 1과 1/2번(= 3/2번) 담을 수 있어요.
나눗셈의 진짜 의미는 "이 안에 저것이 몇 번 들어가나?"를 묻는 것이랍니다.
왜 역수를 곱할까요?
1m 안에는 1/4m짜리 도막이 4개 들어 있어요. 그러므로 2/3m 안에 1/4m가 몇 번 들어가는지 구하려면, 2/3에 4(4/1)를 곱하면 돼요(2/3 ÷ 1/4 = 2/3 × 4 = 8/3). 또 분모 12로 통분해 계산해도 (2×4) ÷ (1×3) = 2/3 × 4/1이 되어 언제나 나누는 분수를 뒤집어 곱한 것과 같아져요!흔한 실수
나누는 수(뒤의 분수)의 역수를 취해야 해요. 앞의 분수를 뒤집으면 안 돼요. 2/3 ÷ 1/4에서 1/4의 역수인 4/1을 곱해요.📺📺 영상으로 보기분수÷분수▶
📺 움직이는 개념 — 분수÷분수
세로로 단계가 움직여요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 분수 나눗셈은 ‘분모를 1로 만들기’예요
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 나누는 분수에 역수를 곱해 분모를 1로 만드는 ‘기준수 1’ 비법을 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
🔎 어떤 수를 뒤집어야 할까요? 앞 분수? 뒤 분수?
반드시 나눗셈 기호(÷) 바로 뒤에 오는 나누는 분수를 뒤집어야 해요.
앞에 있는 나누어지는 수는 절대로 뒤집지 않고 원래 모양 그대로 둡니다.
‘앞은 그대로, 기호는 곱하기로, 뒤는 뒤집어서!’ 이 세 박자를 기억해요.
예제 따라잡기 — 통분하여 나누기와 뒤집어 곱하기(역수)
[예제] 3/4 ÷ 2/5를 ① 통분하는 방법과 ② 나누는 분수를 뒤집어 곱하는 방법으로 각각 계산해 보세요.
- 방법 ① 통분하여 분자끼리 나누기: 분모 4와 5의 최소공배수 20으로 통분하면 15/20 ÷ 8/20 = 15 ÷ 8 = 15/8 = 1과 7/8이에요.
- 방법 ② 나누는 분수의 분모·분자를 바꾸어(역수) 곱하기: 나누는 수 2/5를 뒤집은 5/2를 곱하면 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1과 7/8로 결과가 똑같아요!
정답: 15/8 (또는 1과 7/8)
🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 통분 방법과 역수 곱셈 방법 비교
통분 방법: 3/4 ÷ 2/5 = 15/20 ÷ 8/20 = 15÷8 = 15/8로 계산해요.
역수 곱셈: 3/4 × 5/2 = 15/8 = 1과 7/8로 통분 없이 바로 구해요.
어느 쪽을 써도 결과는 같지만, 역수 곱셈이 훨씬 빠르고 편리하답니다.
스스로 풀어요
기본 분수÷분수 계산.
비평 데스크가 챙긴 것 — a/b ÷ c/d = (a×d)/(b×c). 약분 활용하면 빠름.
객관식 진단 퀴즈 — 분수의나눗셈2
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 분수÷분수 계산기
두 분수를 바꿔 나눗셈 결과를 확인해요.
분수1 1/2
÷ 1/3
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1분수÷분수 = 역수의 곱셈
- 2나누는 수를 뒤집어서 곱하기
- 3대분수는 먼저 가분수로 변환
이 단원의 말·기호
- 통분하여 나누기
- 두 분수의 분모를 같게(통분) 만든 뒤 분자끼리 나누어 몫을 구하는 방법
- 역수 (뒤집은 분수)
- 어떤 분수의 분모와 분자를 서로 바꾼 수로, 두 수를 곱하면 1이 되는 수 (예: 3/4과 4/3)
- 분수 ÷ 분수
- 나누는 분수의 분모와 분자를 바꾼 수(역수)를 곱하여 계산 (a/b ÷ c/d = a/b × d/c)
🔎 0의 역수는 왜 없을까요?
역수는 곱해서 1이 되는 수예요.
하지만 0에는 어떤 수를 곱해도 결과가 항상 0이 되지 1이 될 수 없어요.
그래서 수학에서 0으로는 나눌 수 없고, 0의 역수도 존재하지 않는답니다.
🔎 소수의 나눗셈과 분수의 나눗셈은 어떻게 서로 통할까요?
소수는 분모가 10, 100, 1000인 특별한 분수예요.
소수의 나눗셈도 분수로 바꾸면 오늘 배운 분수 나눗셈 방법으로 완벽히 풀려요.
분수와 소수는 겉모습만 다를 뿐 같은 원리로 움직이는 쌍둥이랍니다.
내 말로 설명하기
분수÷분수를 왜 역수의 곱셈으로 계산하는지 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 역수로 바꾸기를 이야기해봐요. 페인트 3분의 2통으로 벽 4분의 1을 칠해요. 전체 벽을 칠하려면 3분의 2 나누기 4분의 1 = 3분의 2 곱하기 4 = 3분의 8통입니다!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.