분수의 나눗셈 ①

원래 케이크 한 판을 반으로 자른 조각이 1/2이에요.

이 조각을 3등분하면, 한 판 전체로는 총 6조각으로 잘게 쪼개진 셈이에요.

그중 딱 1조각을 먹게 되므로 내 몫은 전체의 1/6이 된답니다.

4/5는 1/5짜리 조각이 4개 모인 양이에요.

이것을 2명이 나누면 각자 2조각씩 가지면 돼요.

조각의 크기(분모 5)는 변하지 않고 개수(분자 4)만 나누면 된답니다.

피자 6조각 중 4조각(4/6)이 남아 있어요.

두 사람이 똑같이 나누면 한 사람당 2조각씩 먹게 됩니다.

그래서 4/6 ÷ 2 = (4÷2)/6 = 2/6이 되는 것이지요.

어떤 양을 3으로 나누는 것(÷ 3)은 전체를 3등분한 한 조각을 구하는 일이에요.

이것은 그 양의 1/3배를 구하는 것(× 1/3)과 뜻이 완벽히 똑같아요.

그래서 나눗셈 기호를 곱하기로 바꾸고 뒤의 수를 단위분수로 뒤집는답니다.

2/3 ÷ 4처럼 분자 2가 4로 나누어떨어지지 않을 때가 있어요.

이때는 조각들을 더 잘게 쪼개어 분모를 크게 만들면 돼요.

2/3 = 8/12로 바꾸면 8÷4 = 2가 되어 2/12 = 1/6이 나온답니다.

대분수는 자연수와 진분수가 더해진 덩어리예요.

자연수 부분과 분수 부분을 따로 나누려 하면 계산이 엉키기 쉬워요.

하나의 분수인 가분수로 통일해야 곱셈 뒤집기 마법을 바로 쓸 수 있답니다.

첫째, 대분수를 가분수로 바꾼다 (1과 2/3 → 5/3).

둘째, ‘÷ 자연수’를 ‘× 1/자연수’로 바꾼다.

셋째, 분모끼리 분자끼리 곱하고 기약분수로 나타낸다.

자연수를 2, 3처럼 1보다 큰 자연수로 나누면 몫이 작아져요.

분수도 마찬가지로 여럿이 나누어 가지면 한 사람 몫은 원래보다 줄어들어요.

분모가 커지면서 조각의 크기가 더 잘게 작아지기 때문이랍니다.

앞에 있는 분수까지 엉뚱하게 뒤집어 버리는 실수를 조심해야 해요.

뒤집는 것은 오직 나눗셈 기호 뒤에 나오는 나누는 수뿐이에요.

앞의 나누어지는 분수는 그대로 두고, '÷ 수'만 '× 1/수'로 바꾼답니다.

진분수 4/5 ÷ 2는 분자만 나누어 (4÷2)/5 = 2/5예요.

대분수 1과 2/3 ÷ 4는 가분수 5/3로 먼저 고쳐요.

그다음 곱셈으로 바꾸어 5/3 × 1/4 = 5/12로 계산합니다.

곱셈으로 바꾼 뒤, 분모와 분자를 곱하기 전에 미리 약분하는 것이 훨씬 편해요.

수가 커지기 전에 작은 수로 나누면 계산 실수도 줄어들어요.

물론 마지막에 나온 결과 분수를 약분해도 답은 똑같이 맞답니다.

중학교에서는 ‘뒤집는 수’를 역수라는 멋진 이름으로 배워요.

문자가 섞인 복잡한 식을 나눌 때도 모두 역수를 곱하는 원리를 그대로 씁니다.

초등학교 6학년 때 배운 뒤집기 마법이 중·고등학교 대수학의 핵심 기둥이 돼요.