각기둥과 각뿔

종이 위에 그린 납작한 도형을 평면도형이라고 해요.

상자처럼 공간을 차지하는 도형을 입체도형이라고 부릅니다.

각기둥과 각뿔은 모두 만질 수 있는 입체도형이에요.

밑면의 '밑'은 아래쪽만을 뜻하는 말이 아니에요.

도형의 기준이 되는 바탕 면이라는 뜻을 담고 있어요.

각기둥을 옆으로 눕혀도 평행하고 합동인 두 면이 밑면이에요.

위아래 두 밑면의 대응하는 변을 똑바로 이어 만들어요.

마주 보는 모서리의 길이가 같고 밑면과 수직으로 만나요.

그래서 옆을 둘러싼 면들이 모두 반듯한 직사각형이 됩니다.

각뿔은 밑면의 각 변에서 모서리가 출발해요.

이 선들이 꼭대기의 한 점으로 모여서 만납니다.

바닥의 한 변과 꼭대기 점이 만나므로 옆면이 삼각형이 돼요.

옆면 삼각형들이 꼭대기에서 모이는 점이 각뿔의 꼭짓점이에요.

이 점은 각뿔에서 맨 위 딱 1개뿐입니다.

전체 꼭짓점 수는 밑면 꼭짓점에 이 1개를 더해 구해요.

각기둥의 높이는 위아래 두 밑면 사이의 수직 거리예요.

직각으로 선 기둥은 옆면 모서리 길이가 바로 높이가 됩니다.

각뿔은 꼭대기 꼭짓점에서 밑면에 수직으로 내린 선분의 길이에요.

첫째, 접었을 때 마주 보는 두 밑면이 합동이어야 해요.

둘째, 맞닿는 모서리의 길이가 서로 같아야 빈틈없이 맞물려요.

두 밑면이 같은 쪽에 붙어 있으면 접었을 때 겹치게 됩니다.

한 밑면의 변의 수를 □개라고 해 봐요.

꼭짓점의 수는 위아래에 □개씩 있으므로 □×2예요.

모서리의 수는 밑면 둘과 옆면 선까지 합쳐 □×3입니다.

면의 수는 옆면 □개에 밑면 2개를 더해 □+2가 돼요.

밑면의 변의 수를 □개라고 할 때의 공식이에요.

꼭짓점의 수는 밑면 □개에 꼭대기 점 1개를 더해 □+1이에요.

모서리의 수는 밑면 둘레와 옆선까지 합쳐 □×2입니다.

면의 수는 옆면 □개와 밑면 1개를 합쳐 □+1이 돼요.

삼각기둥, 사각기둥처럼 밑면의 변의 수가 늘어날수록 둥글어져요.

변의 수가 아주 많아지면 각기둥은 원기둥에 가까워집니다.

마찬가지로 각뿔의 밑면 변의 수가 많아지면 원뿔의 모습이 돼요.

먼저 밑면인 오각형의 변의 수가 5개임을 확인해요.

오각기둥은 면 5+2=7개, 꼭짓점 5×2=10개, 모서리 5×3=15개예요.

오각뿔은 면 5+1=6개, 꼭짓점 5+1=6개, 모서리 5×2=10개가 됩니다.

각기둥과 각뿔은 밑면이 다각형(선분으로 둘러싸인 도형)이어야 해요.

원기둥과 원뿔은 밑면이 굽은 선인 원이므로 각기둥이나 각뿔이 아니에요.

원기둥과 원뿔은 나중에 배울 회전체라는 다른 가족에 속한답니다.