평균은 여러 값을 고르게 나타낸 대표값이에요.
울퉁불퉁한 값들을 평평하게 맞춘 값입니다.
자료 전체의 특징을 한눈에 보여 줘요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 평균과 가능성을 배울까요?
시험 성적이나 날씨 예보 등에서 늘 쓰여요.
평균은 많은 자료를 하나로 요약해 줍니다.
가능성을 알면 미래를 슬기롭게 예측할 수 있어요.
🔎 생활 속에서 평균과 가능성은 언제 쓰이나요?
우리 반 학생들의 키를 하나로 말할 때 평균 키를 써요.
내일 비가 올지 안 올지 생각할 때 강수 확률 50%처럼 가능성을 씁니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 자료의 평균을 구한다. ② 평균을 이용해 빠진 값과 전체 평균을 구한다. ③ 일이 일어날 가능성을 말이나 수(0, 1/2, 1)로 나타낸다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
평균과 가능성을 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 2, 4, 6을 모두 더하면?
② 12 ÷ 3 = ?
③ 동전을 던지면 몇 가지 결과가 나오나요?
① 12 · ② 4 · ③ 2가지(앞·뒤)
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 나눗셈과 몫의 의미
12 ÷ 3 = 4는 사탕 12개를 3명에게 똑같이 나누어 주면 한 사람이 4개씩 받는다는 뜻이에요.
평균도 마찬가지로 전체 합을 개수로 똑같이 공평하게 나누는 나눗셈이랍니다.
6컷 이야기 — 평균과 가능성
모두 더해 개수로 나누면 평균.
1세 번 본 시험 점수가 있어요.
2모두 더해 개수로 나눠요.
3(80+90+70) ÷ 3 = 80점.
4평균은 자료의 대표값.
5동전 던지기 — 앞면 가능성은 반.
6가능성은 0~1 사이로 나타내요.
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평균과 가능성 — 자료의 대표값과 일이 일어날 가능성
🔎 「평균」이 무슨 말이죠?
평(平)은 '평평하다', 균(均)은 '고르다'라는 한자예요.
즉, 높고 낮은 여러 값을 평평하고 고르게 하나로 맞춘 값을 뜻한답니다.
평균은 많은 쪽에서 적은 쪽으로 옮겨 구해요.
계산할 때는 (자료 값의 합) ÷ (자료의 수)로 구합니다.
🔎 평균을 구하는 두 가지 방법 (고르기 vs 계산하기)
방법 1 (고르기): 많은 쪽의 블록을 덜어내어 적은 쪽에 채워 높이를 똑같이 맞춰요.
방법 2 (계산하기): 모든 자료의 값을 다 더한 뒤, 자료의 개수로 똑같이 나누어요.
전체 합은 (평균) × (자료의 수)로 구해요.
전체 합에서 아는 값을 빼면 빠진 값을 찾을 수 있어요.
🔎 평균으로 빠진 값(□)을 찾는 요령
평균이 80점이고 4번 시험을 봤다면 전체 합은 80 × 4 = 320점이어야 해요.
이미 알고 있는 3번의 점수를 320에서 차례로 빼면 남은 점수(□)를 바로 찾을 수 있답니다.
가능성은 어떤 일이 일어날 수 있는 정도예요.
말로는 5가지 단계로 나타낼 수 있습니다.
‘불가능하다 · ~아닐 것 같다 · 반반이다 · ~일 것 같다 · 확실하다’로 써요.
🔎 가능성을 나타내는 5가지 말표현
불가능하다: 해가 서쪽에서 뜰 가능성처럼 절대 일어날 수 없는 일이에요.
~아닐 것 같다: 주사위를 던져 6이 나올 가능성처럼 일어날 가능성이 작은 일이에요.
반반이다: 동전을 던져 앞면이 나올 가능성처럼 꼭 절반인 일이에요.
~일 것 같다: 구름이 많이 낀 날 오후에 비가 올 가능성처럼 일어날 가능성이 큰 일이에요.
확실하다: 계산기를 두드려 1+1=2가 될 가능성처럼 100% 일어나는 일이에요.
가능성은 수로도 나타낼 수 있어요.
불가능하면 0, 반반이면 1/2, 확실하면 1이에요.
가능성은 언제나 0과 1 사이의 수로 표현합니다.
🔎 가능성을 수직선 위 수(0, 1/2, 1)로 나타내기
0은 0%, 1/2은 50%, 1은 100%를 뜻해요.
'~아닐 것 같다'는 0과 1/2 사이의 분수나 소수로 나타나요.
'~일 것 같다'는 1/2과 1 사이의 분수나 소수로 나타난답니다.
기억해요 — 평균 = (자료 값의 합) ÷ (자료의 수), 전체 합 = 평균 × 자료의 수 · 가능성: 불가능(0) — 반반(1/2) — 확실(1)
💡 함께 풀어요 — 평균으로 빠진 값과 전체 평균 구하기
[예제 1 · 빠진 값(□) 구하기] 고리 던지기를 4번 하여 5개, 8개, □개, 6개를 넣었고, 평균이 7개일 때 세 번째 기록(□)을 구해 볼까요?
① 먼저 (전체 합) = (평균) × (자료의 수)를 이용해요: 4번 기록의 전체 합은 7×4=28(개)예요.
② 전체 합에서 알고 있는 기록을 빼면 빠진 값을 찾을 수 있어요: □=28-(5+8+6)=28-19=9(개)예요.
[예제 2 · 인원수가 다른 두 모둠의 전체 평균 구하기] 가 모둠 2명의 평균이 40점, 나 모둠 3명의 평균이 50점일 때 5명 전체의 평균은 몇 점일까요?
① 두 평균을 그냥 더해 2로 나누면((40+50)÷2=45점) 안 돼요! 모둠마다 사람 수가 다르기 때문이에요.
② 각 모둠의 합을 먼저 구해 더해요: 가 모둠 합(40×2=80점) + 나 모둠 합(50×3=150점) = 전체 합 230점.
③ 전체 합을 전체 인원수(2+3=5명)로 나누어요: 230÷5=46(점)이 진짜 전체 평균이에요!
🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 인원수가 다른 두 모둠의 평균 구하기
1단계: 가 모둠의 총점을 구해요 (40점 × 2명 = 80점).
2단계: 나 모둠의 총점을 구해요 (50점 × 3명 = 150점).
3단계: 전체 총점을 구해요 (80 + 150 = 230점).
4단계: 전체 인원수로 나누어요 (230 ÷ 5명 = 46점!).
💡 함께 풀어요 — 일이 일어날 가능성을 말과 수로 비교하기
구슬이 들어 있는 주머니에서 구슬 1개를 꺼낼 때, 파란 구슬이 나올 가능성을 비교해 볼까요?
· 빨간 구슬만 4개 있을 때: 파란 구슬은 절대 나올 수 없으므로 ‘불가능하다’ → 수로 나타내면 0이에요.
· 빨간 구슬 3개, 파란 구슬 1개 있을 때: 파란 구슬이 더 적으므로 나올 가능성이 작아 ‘~아닐 것 같다’ → 0과 1/2 사이에 있어요.
· 빨간 구슬 2개, 파란 구슬 2개 있을 때: 두 구슬의 수가 같으므로 ‘반반이다’ → 수로 나타내면 1/2이에요.
· 빨간 구슬 1개, 파란 구슬 3개 있을 때: 파란 구슬이 더 많으므로 나올 가능성이 커 ‘~일 것 같다’ → 1/2과 1 사이에 있어요.
· 파란 구슬만 4개 있을 때: 반드시 파란 구슬이 나오므로 ‘확실하다’ → 수로 나타내면 1이에요.
🔎 동전 던지기와 주사위 던지기의 가능성 비교
동전의 앞면이 나올 가능성은 꼭 절반이므로 '반반이다 (1/2)'예요.
주사위를 던져 짝수가 나올 가능성도 2, 4, 6의 3가지이므로 '반반이다 (3/6 = 1/2)'예요.
주사위에서 7이 나올 가능성은 절대 없으므로 '불가능하다 (0)'랍니다.
기억 그림 · 평균 = 모두 균등하게 나누면 얼마?
평균은 여러 값을 고르게 맞춘 값이에요. (합) ÷ (개수)로 구해요. 24를 4로 나누면 평균 6이 돼요!
🔎 평균이 꼭 실제 자료에 있는 값이어야 할까요?
평균은 자료에 원래 없던 숫자가 될 수도 있어요.
예를 들어 2와 5의 평균은 (2+5)÷2 = 3.5예요.
실제 값에 3.5가 없어도 대표하는 평균은 3.5가 될 수 있답니다.
왜 모두 더한 뒤 자료의 수로 나누면 ‘고른 값(평균)’이 될까요?
높은 곳의 블록을 덜어 낮은 곳으로 옮겨요.
그러면 모든 탑의 높이가 똑같아져요.
전체 합을 개수로 나누면 이 고른 높이를 바로 찾을 수 있어요.
🔎 블록 옮기기로 이해하는 평균의 균형 원리
높이 8인 탑에서 2칸을 덜어 높이 4인 탑에 옮겨요.
그러면 6, 6, 6, 6으로 네 탑의 높이가 모두 같아져요.
나눗셈 한 번으로 복잡한 옮기기를 한 번에 계산하는 원리랍니다.
자주 틀리는 것 — 흔한 실수와 0점 빼먹기 예방법
① 0점 빼먹기 실수: 0점도 소중한 기록이에요. 개수에 꼭 포함해요.
② 평균끼리 더해 나누는 실수: 인원이 다르면 평균끼리만 더해 나누면 안 돼요.
반드시 (전체 합) ÷ (전체 인원수)로 나누어야 올바른 평균이 나와요.
🔎 자료에 '0'이 있을 때 왜 개수에 꼭 포함해야 할까요?
0점을 맞았어도 시험을 한 번 치른 사실은 변하지 않아요.
기록이 0점, 6점, 9점이면 자료의 수는 2개가 아니라 3개예요.
따라서 (0+6+9)÷3 = 5점이 올바른 평균이랍니다.
📺📺 영상으로 보기평균과 가능성▶
📺 움직이는 개념 — 평균과 가능성
막대그래프의 평균을 구하고, 가능성을 0~1 사이의 수로 나타내 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
스스로 풀어요 (3단계)
주어진 자료의 평균 구하기, 가능성을 말로 표현하기.
비평 데스크가 챙긴 것 — 평균은 (자료 값의 합) ÷ (자료의 수)예요. 자료에 0이 있어도 개수에 꼭 포함해요. 빠진 값은 전체 합 = 평균 × 자료의 수로 구해요.
🔎 상위권 도전 — 목표 평균을 만들기 위해 필요한 마지막 점수 구하기
3번의 시험 점수가 80점, 85점, 75점일 때, 4번 평균 85점이 되려면 몇 점이 필요할까요?
1단계: 4번의 목표 총점을 구해요 (85 × 4 = 340점).
2단계: 지금까지의 총점을 구해요 (80 + 85 + 75 = 240점).
3단계: 부족한 점수를 계산해요 (340 - 240 = 100점!).
객관식 진단 퀴즈 — 평균과가능성
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 평균과 가능성 탐색기
네 번째 점수를 바꾸며 (전체 합) ÷ 4 = 평균이 어떻게 달라지는지 살펴보고, 평균이 70점을 넘을 가능성(0, 1/2, 1)도 함께 생각해 봐요.
추가 점수(0~100) 80 점
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1평균 = (자료 값의 합) ÷ (자료의 수) — 자료를 고르게 맞춘 대표값
- 2전체 합 = (평균) × (자료의 수) — 전체 합에서 나머지 값을 빼면 빠진 값(□)을 구해요
- 3가능성을 말로 나타내기: 불가능하다 · ~아닐 것 같다 · 반반이다 · ~일 것 같다 · 확실하다
- 4가능성을 수로 나타내기: 불가능하면 0, 반반이면 1/2, 확실하면 1
🔎 한눈에 정리하는 평균 공식과 가능성 수직선
평균 구하기: (자료 값의 합) ÷ (자료의 수)
전체 합 역산: (평균) × (자료의 수)
가능성 5단계: 0(불가능) → 아닐 것 같다 → 1/2(반반) → 일 것 같다 → 1(확실)
이 단원의 말·기호
- 평균
- 여러 자료의 값을 고르게 나타낸 대표값 — (자료 값의 합) ÷ (자료의 수)
- 가능성
- 어떤 상황에서 특정한 일이 일어날 수 있는 정도 (말이나 0, 1/2, 1로 표현)
- 반반이다 (1/2)
- 일이 일어날 가능성과 일어나지 않을 가능성이 똑같은 상태 (불가능은 0, 확실은 1)
내 말로 설명하기
평균과 가능성을 배웠어요. 예를 들어 친구에게 설명해 봐요.
설명하는 법 — ① 5일 기온의 합(60도)을 날수(5일)로 나누면 평균 기온은 12도예요. ② 동전 앞면처럼 가능성이 반반이면 1/2로 나타내요!
🔎 친구에게 평균과 가능성을 쉽게 설명하는 법
1단계: "평균은 모두 더해서 개수로 나눈 고른 값이야"라고 말해요.
2단계: "가능성은 0(불가능), 1/2(반반), 1(확실)로 나타내"라고 말해요.
3단계: 주사위나 동전 같은 친숙한 물건으로 예를 들어 주면 아주 쉬워요.
재미있는 수학 이야기 영상
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.