직육면체는 직사각형 6개로 둘러싸인 입체도형이에요.
모든 면이 정사각형인 것을 정육면체라고 해요.
두 도형 모두 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개예요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 직육면체를 배울까요?
상자, 방, 냉장고, 책은 모두 직육면체예요.
우리 생활 속 물건의 대부분을 차지합니다.
부피와 겉넓이를 배우는 기초가 돼요.
🔎 생활 속에서 직육면체 모양을 찾아볼까요?
택배 상자, 교과서, 필통, 지우개, 아파트 건물까지 모두 직육면체 모양이에요.
반듯한 면이 6개 모여 있어 물건을 차곡차곡 쌓아 보관하기에 가장 좋답니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 직육면체와 정육면체의 뜻과 면·모서리·꼭짓점의 수를 안다. ② 서로 평행한 면(밑면)과 수직인 면(옆면)의 성질을 설명한다. ③ 직육면체의 겨냥도와 전개도를 이해하고 마주 보는 면을 찾는다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
직육면체를 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 직사각형의 네 각은 모두 몇 도인가요?
② 상자(택배박스)의 면은 몇 개인가요?
③ 면과 모서리의 차이는?
① 모두 90°(직각) · ② 6개 · ③ 면=넓이가 있는 평평한 부분, 모서리=두 면이 만나는 선분
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 평면도형과 입체도형의 차이
평면도형은 삼각형, 직사각형처럼 종이 위에 평평하게 그릴 수 있는 도형이에요.
입체도형은 상자나 공처럼 공간을 차지하여 두께와 높이가 있는 도형이랍니다.
직사각형 6개가 모이면 공간을 감싸는 입체도형인 직육면체가 돼요.
6컷 이야기 — 직육면체
면 6·모서리 12·꼭짓점 8. 펼치면 전개도.
1상자는 직육면체예요.
2면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개.
3마주 보는 면은 평행해요.
4펼치면 전개도가 돼요.
5전개도를 접으면 다시 상자!
6정육면체는 모든 면이 정사각형.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
직육면체 — 상자 모양의 수학
🔎 「직육면체」와 「정육면체」는 어떻게 다른가요?
직육면체는 6개의 면이 모두 직사각형으로 이루어져 있어요.
정육면체는 6개의 면이 모두 크기가 똑같은 정사각형이에요.
정사각형도 직사각형에 포함되므로, 정육면체는 아주 특별한 직육면체랍니다.
🔎 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개 쉽게 세는 법
면 6개: 주사위 눈금 1부터 6까지 떠올리면 쉬워요.
꼭짓점 8개: 윗면 모퉁이 4개와 아랫면 모퉁이 4개를 합쳐 8개예요.
모서리 12개: 윗면 4개, 아랫면 4개, 세로 기둥 4개를 더해 12개입니다.
마주 보는 두 면은 서로 평행한 밑면이에요.
직육면체에는 평행한 밑면이 모두 3쌍 있습니다.
밑면과 직각으로 만나는 4개의 면은 옆면이에요.
🔎 「밑면」과 「옆면」은 어떻게 정하나요?
직육면체는 놓는 방향에 따라 마주 보는 어떤 면이든 밑면이 될 수 있어요.
마주 보는 한 쌍의 면을 밑면으로 정하면, 둘러싼 나머지 4개 면이 옆면이 돼요.
밑면과 옆면은 언제나 직각(90°)으로 반듯하게 만난답니다.
🔎 마주 보는 면은 왜 모양과 크기가 완전히 같을까요?
직육면체는 반듯한 상자 모양이라 마주 보는 면이 합동이어야 똑바로 서요.
만약 마주 보는 두 면의 크기가 다르면 상자가 비뚤어지거나 닫히지 않는답니다.
보이는 모양을 잘 나타낸 그림을 겨냥도라고 해요.
보이는 모서리는 실선, 숨은 모서리는 점선으로 그려요.
보이는 모서리는 9개, 보이지 않는 모서리는 3개입니다.
🔎 겨냥도에서 실선과 점선은 왜 나누어 그릴까요?
입체도형을 평면에 그냥 그리면 앞뒤가 헷갈려 입체처럼 보이지 않아요.
가려진 안쪽 모서리를 점선으로 그리면 속이 비치는 것처럼 구조가 또렷이 보여요.
모서리를 잘라 평면에 펼친 그림을 전개도라고 해요.
잘린 곳은 실선, 접히는 곳은 점선으로 나타냅니다.
접으면 한 칸 건너에 있는 면끼리 마주 보게 돼요.
🔎 전개도에서 마주 보는 면을 찾는 가장 쉬운 방법
나란히 붙어 있는 면들 사이에서 '한 칸 건너뛰기'를 기억하세요.
바로 이웃한 면은 접으면 직각으로 만나 옆면이 되고, 한 칸 건너야 마주 봐요.
양옆으로 날개처럼 뻗은 면들도 접으면 서로 마주 보는 짝꿍이 된답니다.
기억해요 — 면 6 · 모서리 12 · 꼭짓점 8 / 평행한 면(밑면) 3쌍 · 한 면에 수직인 면(옆면) 4개
💡 함께 풀어요 — 겨냥도와 전개도 완벽 정리
1. 겨냥도에서 보이는 것과 보이지 않는 것
위·앞·오른쪽 세 면이 보이도록 직육면체의 겨냥도를 그릴 때, 전체 면 6개 중 보이는 면은 3개, 보이지 않는 면은 3개예요. 전체 모서리 12개 중 보이는 모서리(실선)는 9개, 가려진 모서리(점선)는 12 - 9 = 3개이고, 꼭짓점 8개 중 보이는 꼭짓점은 7개, 보이지 않는 꼭짓점은 1개예요.
2. 전개도에서 마주 보는 면과 맞닿는 선분 찾기
전개도에서 나란히 이어진 면들 중 한 칸 건너에 있는 면끼리 접었을 때 서로 평행하게 마주 봐요. 또 접히는 점선(기준 모서리)에서 직각(90°)으로 만나는 이웃한 두 변은 접었을 때 서로 포개어져 한 모서리로 맞닿으므로 길이가 항상 같아요.
3. 함께 풀어요 (예제)
[문제 1] 가로가 5cm, 세로가 3cm, 높이가 4cm인 직육면체의 모든 모서리의 길이의 합은 몇 cm인가요?
[풀이] 직육면체에는 가로, 세로, 높이 모서리가 각각 4개씩 있어요. 따라서 모든 모서리 길이의 합은 (5 + 3 + 4) × 4 = 12 × 4 = 48(cm)예요.
[문제 2] 직육면체에서 한 면을 밑면으로 정했을 때, 이 면과 평행한 면과 수직인 면은 각각 몇 개인가요?
[풀이] 마주 보는 평행한 밑면은 1개이고, 밑면과 직각으로 만나는 수직인 옆면은 4개예요.
🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 전개도를 접었을 때 맞닿는 모서리 찾기
1단계: 기준이 되는 밑면 하나를 먼저 바닥에 둡니다.
2단계: 바닥 면의 네 모서리에 붙은 옆면들을 90°로 세워 올려요.
3단계: 점선(접는 선)을 중심으로 직각으로 꺾여 만나는 두 변이 한 모서리로 딱 맞닿아요!
기억 그림 · 직육면체 = 직사각형 6면, 꼭짓점 8개, 모서리 12개
직육면체는 직사각형 6면으로 이루어진 입체예요.
면 6, 꼭짓점 8, 모서리 12! 전개도를 접으면 다시 상자가 돼요!
면 6, 꼭짓점 8, 모서리 12! 전개도를 접으면 다시 상자가 돼요!
🔎 정육면체의 전개도는 모두 몇 가지 모양이 나올까요?
정육면체는 6개의 면이 모두 크기가 같은 정사각형이에요.
모서리를 자르는 방법에 따라 전개도는 모두 11가지 서로 다른 모양이 나와요.
어떤 모양이든 접었을 때 면이 겹치지 않고 온전한 상자가 되면 바른 전개도예요.
왜 면은 6개, 모서리는 12개, 꼭짓점은 8개이고 전개도에서는 한 칸 건너 마주 볼까요?
직육면체는 바닥과 뚜껑에 기둥을 세운 상자예요.
밑면 2개와 옆면 4개를 합쳐 면은 6개입니다.
위 4개, 아래 4개 모퉁이를 합쳐 꼭짓점은 8개예요.
가로, 세로, 높이 모서리가 4개씩 있어 모서리는 12개가 돼요.
전개도를 접으면 한 칸 건너 면끼리 평행하게 마주 봅니다.
자주 틀리는 것 — 면·모서리 혼동과 흔한 실수 3가지
① 면·모서리·꼭짓점 혼동
면은 평평한 부분(6개), 모서리는 선분(12개)이에요.
꼭짓점은 세 모서리가 만나는 점(8개)입니다.
② 겨냥도와 전개도의 점선 뜻
겨냥도의 점선은 뒤에 가려진 모서리예요.
전개도의 점선은 자르지 않고 안으로 접는 선이에요.
③ 정육면체와 직육면체의 관계
정육면체는 직육면체라고 부를 수 있어요.
하지만 모든 직육면체가 정육면체인 것은 아닙니다.
🔎 전개도를 보고 상자가 만들어지는지 확인하는 법
1. 면의 개수가 정확히 6개인지 확인해요.
2. 마주 보는 면이 모양과 크기가 완전히 같은 합동인지 살펴요.
3. 머릿속으로 접었을 때 서로 겹치는 면이 생기지 않는지 확인합니다.
📺📺 영상으로 보기직육면체의 면·모서리·꼭짓점▶
📺 움직이는 개념 — 직육면체의 면·모서리·꼭짓점
직육면체에서 면·모서리·꼭짓점의 개수를 차례로 확인해 봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
스스로 풀어요 (3단계)
직육면체의 면·모서리·꼭짓점 개수, 전개도 완성.
비평 데스크가 챙긴 것 — 면=6, 모서리=12, 꼭짓점=8을 외우고 이유까지 설명할 수 있어야 해요.
객관식 진단 퀴즈 — 직육면체
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 모서리 합 탐색기
한 모서리(1~10) 4 cm
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1직육면체: 직사각형 면 6개, 모서리 12개, 꼭짓점 8개 (모서리 합 = (가로 + 세로 + 높이) × 4)
- 2면의 성질: 서로 평행하고 합동인 밑면 3쌍, 한 밑면과 수직인 옆면 4개
- 3정육면체: 모든 면이 합동인 정사각형인 특별한 직육면체 (모서리 합 = (한 모서리) × 12)
- 4겨냥도와 전개도: 겨냥도는 가려진 모서리를 점선으로, 전개도는 접히는 모서리를 점선으로 그리며 한 칸 건너 면끼리 마주 봄
🔎 한눈에 쏙 들어오는 직육면체와 정육면체 비교표
공통점: 둘 다 면 6개, 꼭짓점 8개, 모서리 12개예요.
면의 모양: 직육면체는 직사각형, 정육면체는 정사각형이에요.
모서리 길이: 직육면체는 3가지 길이, 정육면체는 12개 모두 같아요.
이 단원의 말·기호
- 직육면체
- 직사각형 6개로 둘러싸인 입체 도형
- 전개도
- 입체도형의 모서리를 잘라 평면 위에 펼친 그림(잘린 모서리는 실선, 접히는 모서리는 점선)
- 모서리
- 두 면이 만나는 선분
- 꼭짓점
- 세 모서리가 만나는 점
- 정육면체
- 모양과 크기가 같은 정사각형 6개로 둘러싸인 입체도형(특별한 직육면체)
- 밑면과 옆면
- 서로 평행한 두 면을 밑면이라 하고, 한 밑면과 수직으로 만나는 4개의 면을 옆면이라 함
- 겨냥도
- 입체도형을 잘 알아볼 수 있도록 보이는 모서리는 실선, 보이지 않는 모서리는 점선으로 나타낸 그림
내 말로 설명하기
직육면체를 배웠어요. 면·모서리·꼭짓점의 수가 각각 왜 6·12·8인지 설명해 봐요.
설명하는 법 — 두 물건을 비교해 봐요. 예: 과자 상자와 필통을 비교해요. 둘 다 직사각형 6개로 둘러싸인 직육면체예요. 밑면 2개와 옆면 4개가 있어 면은 6개예요. 가로·세로·높이가 4개씩이라 모서리는 12개입니다. 모퉁이를 세면 꼭짓점은 8개예요! → 이런 식으로 설명해 봐요!
🔎 친구에게 직육면체를 쉽게 설명하는 법
"우리가 매일 만지는 택배 상자를 떠올려 봐!"
"위아래 뚜껑과 4개의 벽면을 합쳐서 면이 6개야."
"상자를 펼쳐 평면에 그린 설계도가 바로 전개도란다!"
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.