어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수를 약수라고 해요.
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요.
약수에는 항상 1과 자기 자신이 들어가요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 약수와 배수를 배울까요?
사탕 12개를 남김없이 똑같이 나눌 때 약수를 써요.
톱니바퀴와 신호등 주기에는 최소공배수가 쓰여요.
분수의 약분과 통분에서도 두 개념이 기초가 된답니다.
🔎 사탕 12개를 똑같이 나누는 방법은 몇 가지인가요?
12의 약수인 1, 2, 3, 4, 6, 12의 6가지 방법이 있어요.
1명, 2명, 3명, 4명, 6명, 12명에게 남김없이 나눠 줄 수 있어요.
5명에게 나누면 나머지가 생겨서 똑같이 나눌 수 없답니다.
🔎 신호등과 톱니바퀴에 최소공배수가 왜 쓰이나요?
빨간불 주기가 다른 두 신호등이 동시에 켜지는 시간을 구할 때 써요.
톱니 수가 다른 두 바퀴가 처음 맞물린 자리로 되돌아올 때도 쓰여요.
일정한 주기가 겹치는 가장 빠른 순간이 바로 최소공배수랍니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 어떤 수의 약수와 배수를 구하고 두 개념의 관계를 이해한다. ② 두 수의 공약수·최대공약수, 공배수·최소공배수를 구한다. ③ 최대공약수와 최소공배수를 실생활 문제에 활용한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
약수와 배수를 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 6 ÷ 2 = ?
② 4 × 3 = ?
③ 15를 나눌 수 있는 수 하나는?
① 3 · ② 12 · ③ 1, 3, 5, 15 중 하나
🔎 그 전에 알아야 할 것: 곱셈구구와 나눗셈
약수와 배수는 곱셈구구와 나눗셈을 그대로 사용해요.
나머지가 0이 되는 나눗셈을 찾으면 바로 약수가 돼요.
몇 배로 커지는 곱셈을 구하면 바로 배수가 된답니다.
🔎 15를 나눌 수 있는 수는 어떻게 찾나요?
1 × 15 = 15, 3 × 5 = 15처럼 곱해서 15가 되는 짝을 찾아요.
15를 1, 3, 5, 15로 나누면 나머지가 없어요.
따라서 15의 약수는 1, 3, 5, 15의 4개예요.
6컷 이야기 — 약수와 배수
나누어떨어지면 약수, 뛰어 세면 배수.
1쿠키 12개를 똑같이 나눠 담아요.
21·2·3·4·6·12개씩 나눠져요 = 약수.
33씩 뛰면 3,6,9,12… = 3의 배수.
4두 수의 공통 약수 = 공약수.
5두 수의 공통 배수 = 공배수.
6약수와 배수는 짝꿍 개념이에요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 쿠키 12개를 5명에게 똑같이 나눌 수 없는 까닭
12 ÷ 5 = 2이고 나머지가 2가 남아요.
나머지가 0이 아니므로 5는 12의 약수가 아니에요.
남김없이 똑같이 나눌 수 있을 때만 약수라고 부른답니다.
🔎 약수와 배수는 왜 짝꿍 개념인가요?
3 × 4 = 12라는 한 식에서 둘 다 나와요.
3과 4는 12의 약수이고, 12는 3과 4의 배수예요.
동전의 앞면과 뒷면처럼 곱셈식 하나로 서로 연결되어 있어요.
약수와 배수 — 나눔과 묶음의 수학
어떤 수를 1배, 2배, 3배 한 수를 배수라고 해요.
3의 배수는 3, 6, 9, 12처럼 끝없이 이어져요.
3과 4는 12의 약수이고, 12는 3과 4의 배수예요.
두 수의 공통 약수 중 가장 큰 수가 최대공약수예요.
두 수의 공통 배수 중 가장 작은 수가 최소공배수예요.
거꾸로 나눗셈(ㄴ자 나눗셈)을 쓰면 쉽게 구해요.
기억해요 — 최대공약수는 공통으로 나누는 가장 큰 수, 최소공배수는 공통으로 모이는 가장 작은 수!
🔎 곱셈식으로 약수를 빠뜨리지 않고 찾는 법
12의 약수를 찾을 때는 곱해서 12가 되는 두 수를 짝지어요.
1 × 12 = 12, 2 × 6 = 12, 3 × 4 = 12로 짝을 지어요.
이렇게 양쪽 끝에서부터 모아 쓰면 빠뜨리지 않고 1, 2, 3, 4, 6, 12를 모두 찾아요.
🔎 「ㄴ자 나눗셈」으로 최대공약수 구하기
12와 18을 공약수 2로 나누면 몫이 6과 9가 돼요.
6과 9를 다시 공약수 3으로 나누면 몫이 2와 3이 남아요.
왼쪽에 나눈 공약수 2와 3을 곱한 2 × 3 = 6이 바로 최대공약수예요.
🔎 「ㄴ자 나눗셈」으로 최소공배수 구하기
왼쪽의 공약수들과 아래쪽 마지막 몫을 ㄴ자 모양으로 모두 곱해요.
2 × 3 × 2 × 3 = 36이 돼요.
이렇게 구한 36이 12와 18의 최소공배수가 된답니다.
🔎 두 수를 곱하면 왜 최대공약수 × 최소공배수가 될까요?
12와 18에서 최대공약수는 6이고, 최소공배수는 36이에요.
두 수의 곱 12 × 18 = 216이고, 6 × 36 = 216으로 서로 같아요.
두 자연수의 곱은 항상 최대공약수와 최소공배수의 곱과 같답니다.
기억 그림 · 약수=나누어 떨어지게 하는 수, 배수=곱해서 나온 수
약수는 개수가 정해져 있고, 배수는 끝없이 늘어나요. 3과 4는 12의 약수이고, 12는 3과 4의 배수예요!
🔎 한 걸음씩 다시 보기: 12와 18의 공약수 찾기
12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12예요.
18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18이에요.
둘 다 들어 있는 공약수는 1, 2, 3, 6이고 가장 큰 최대공약수는 6이에요.
🔎 1과 자기 자신은 왜 항상 약수가 될까요?
어떤 자연수든 1로 나누면 자기 자신이 되고 나머지가 0이에요.
자기 자신으로 나누면 몫이 1이 되고 나머지가 0이에요.
그래서 모든 자연수는 1과 자기 자신을 반드시 약수로 가진답니다.
공약수로 나누어 곱하면 왜 최대공약수·최소공배수가 될까요?
공약수로 나누는 것은 가장 큰 공통 묶음(6)을 찾는 과정이에요. 남은 몫까지 모두 곱하면 12와 18의 공통 배수(36)가 돼요. 두 수의 곱은 최대공약수와 최소공배수의 곱과 항상 같아요.흔한 실수 — 1과 자기 자신 빠뜨리기 · 공약수로 끝까지 나누지 않기
① 약수는 1과 자기 자신을 빠뜨리지 않게 곱셈 짝으로 찾아요. ② 거꾸로 나눗셈은 몫에 1 외에 공약수가 없을 때까지 끝까지 나누어요. ③ 똑같이 나누는 가장 큰 수는 최대공약수, 다시 만나는 수는 최소공배수예요.🔎 배수는 왜 끝없이 계속되나요?
자연수는 1, 2, 3… 끝없이 계속 커질 수 있어요.
어떤 수에 곱할 수 있는 자연수가 무한히 많기 때문이에요.
그래서 약수와 달리 배수는 개수를 셀 수 없이 무한하답니다.
🔎 공약수로 끝까지 나누지 않으면 생기는 실수
24와 36을 공약수 2로만 나누고 멈추면 최대공약수를 2라고 잘못 생각해요.
남은 몫인 12와 18도 공약수 6으로 더 나눌 수 있어요.
몫에 1 외에 더 나눌 공약수가 없을 때까지 끝까지 나누어야 해요.
📺📺 영상으로 보기약수와 배수▶
📺 움직이는 개념 — 약수와 배수
12의 약수와 배수, 최대공약수·최소공배수가 어떻게 연결되는지 살펴봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 최대공약수는 ‘곱셈 조각 카드 나누기’예요
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 12와 18을 더 이상 쪼개지지 않는 작은 수들의 곱셈 카드로 나누어 공통 카드(최대공약수)와 전체 카드(최소공배수)를 한눈에 보여줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 영감을 준 원작 영상: 인공지능수학 깨봉 「세 수의 최대공약수와 최소공배수! 개수로 보면 바로 보인다!」 · 직관만 빌려 코드 애니메이션 + 선생님 음성은 ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 독자 제작.
스스로 풀어요 (3단계)
주어진 수의 약수 구하기, 배수 나열하기.
비평 데스크가 챙긴 것 — 약수를 구할 때 1부터 해당 수까지 체계적으로 확인하는 습관이 중요해요.
객관식 진단 퀴즈 — 약수와배수
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 약수와 배수 탐색기
탐색할 수(2~12) 4
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 뇌가 자라는 신호예요. 다시 생각하며 도전해 봐요. 생각하는 과정이 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1약수: 어떤 수를 나누어떨어지게 하는 수 (가장 작은 약수는 1, 가장 큰 약수는 자기 자신)
- 2배수와 관계: 어떤 수에 1배, 2배, 3배… 자연수를 곱한 수 (12 = 3 × 4에서 3과 4는 12의 약수, 12는 3과 4의 배수)
- 3최대공약수: 공약수 중 가장 큰 수 (공약수로 함께 나눈 수들의 곱, 공약수는 최대공약수의 약수)
- 4최소공배수: 공배수 중 가장 작은 수 (공약수들과 마지막 몫까지 모두 곱한 수, 공배수는 최소공배수의 배수)
이 단원의 말·기호
- 약수
- 어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수
- 배수
- 어떤 수에 자연수를 곱하여 만든 수
- 공약수와 최대공약수
- 공통 약수를 공약수, 가장 큰 수를 최대공약수라고 해요.
- 공배수와 최소공배수
- 공통 배수를 공배수, 가장 작은 수를 최소공배수라고 해요.
🔎 「최대공약수」와 「최소공배수」는 언제 쓰이나요?
똑같이 남김없이 나누어 줄 때는 최대공약수를 써요.
서로 다른 주기가 동시에 일어나는 때를 찾을 때는 최소공배수를 써요.
문제에서 '가장 큰', '동시에' 같은 힌트 단어를 찾아보면 쉬워요.
🔎 1 외에 공약수가 없는 두 수는 무엇이라고 부르나요?
공약수가 1밖에 없는 두 수를 중학교에서는 서로소라고 불러요.
예를 들어 3과 4, 4와 9는 1 말고는 공통인 약수가 없어요.
서로소인 두 수는 분수로 만들면 이미 기약분수 상태랍니다.
내 말로 설명하기
최대공약수와 최소공배수의 뜻을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 나누기·묶기 상황으로 설명해 봐요. 예: 12와 18을 똑같이 나눌 수 있는 가장 큰 수가 최대공약수(6)이고, 12씩·18씩 뛰어 세어 처음으로 같아지는 가장 작은 수가 최소공배수(36)예요. 두 수를 공약수 2와 3으로 차례대로 나누면 몫이 2와 3이 남는데, 나눈 공약수를 곱하면 최대공약수(2 × 3 = 6), 마지막 몫까지 모두 곱하면 최소공배수(2 × 3 × 2 × 3 = 36)가 돼요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 배운 내용을 떠올려 봐요. 스스로 떠올린 생각이 진짜 내 것이 돼요.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
배운 내용이 어떻게 이어지는지 한눈에 봐요. 이해도를 평가하면 색으로 표시돼요.
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 “무엇을 구하는 걸까?” 하고 물어봐 주세요. 스스로 생각하는 힘이 자라납니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.