분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누어도 크기는 같아요.
공약수로 나누어 간단히 나타내는 것을 약분이라고 해요.
최대공약수로 나누면 더 이상 나눌 수 없는 기약분수가 돼요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 약분과 통분을 배울까요?
피자 1/2판과 1/3판 중 어느 쪽이 더 많을까요?
통분해서 분모를 맞추어야 크기를 비교할 수 있어요.
분수의 덧셈과 뺄셈에서도 약분과 통분이 기초가 돼요.
🔎 피자 1/2판과 1/3판은 왜 바로 비교할 수 없나요?
나눈 조각의 크기가 서로 다르기 때문이에요.
1/2은 2조각 중 1조각이고, 1/3은 3조각 중 1조각이에요.
통분을 해서 똑같은 크기의 조각(6등분)으로 맞추어야 정확히 비교할 수 있어요.
🔎 「약분과 통분」은 다음 학년 어디에 쓰이나요?
바로 다음 단원의 분수 덧셈·뺄셈에서 통분이 반드시 쓰여요.
계산 결과를 가장 간단히 나타낼 때 약분을 써요.
중학교와 고등학교 수학에서도 분수 식을 다룰 때 항상 쓰인답니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 분수를 기약분수로 약분한다. ② 두 분수를 통분한다. ③ 통분하여 분수의 크기를 비교한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
약분과 통분을 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 6과 4의 최대공약수는 얼마인가요?
② 4와 6의 최소공배수는 얼마인가요?
③ 1/2을 그림으로 나타낼 수 있나요?
① 2 · ② 12 · ③ 전체를 반으로 나눈 것 하나
🔎 그 전에 알아야 할 것: 최대공약수와 최소공배수
공약수 중 가장 큰 수를 최대공약수라고 해요 (약분할 때 쓰여요).
공배수 중 가장 작은 수를 최소공배수라고 해요 (통분할 때 쓰여요).
앞 단원에서 배운 두 개념이 이번 단원의 열쇠랍니다.
🔎 분모가 다른 분수는 왜 더하기 어렵나요?
단위가 다른 물건을 그냥 더할 수 없는 것과 같아요.
1개와 1묶음을 그냥 더해 2라고 부를 수 없듯이 말이에요.
통분을 해서 분모를 같게 만들어야 분자끼리 더할 수 있답니다.
6컷 이야기 — 약분과 통분
약분은 작게, 통분은 분모를 같게.
14/8 분수가 있어요 (8칸 중 4칸).
2분자·분모를 같은 수(4)로 나눠요.
34/8 = 1/2 (약분) — 크기는 똑같아요!
4반대로 같은 수를 곱해도 크기가 같은 분수!
5두 분수를 같은 분모(6)로 = 통분.
6약분은 간단히, 통분은 비교하려고.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 4/8 은 왜 1/2 과 크기가 같은가요?
피자를 8조각으로 잘라 4조각을 먹는 것은 딱 반(절반)을 먹는 거예요.
분자(4)와 분모(8)를 똑같이 4로 나누면 1/2이 돼요.
조각의 수는 달라져도 전체에서 차지하는 양은 완전히 똑같답니다.
🔎 「약분」과 「통분」은 무엇이 다른가요?
약분은 분수 하나를 더 간단한 분수로 줄이는 것이에요.
통분은 두 개 이상의 분수의 분모를 똑같이 맞추는 것이에요.
약분은 분수를 보기 쉽게 만들고, 통분은 크기 비교나 덧셈을 위해 해요.
약분과 통분 — 분수를 같은 크기로
분모를 같게 맞추는 것을 통분이라고 해요.
같아진 분모를 공통분모라고 부릅니다.
두 분모의 최소공배수로 통분하면 크기를 쉽게 비교해요.
기억해요 — 약분은 최대공약수로 나누기, 통분은 최소공배수로 분모 맞추기!
🔎 기약분수로 한 번에 약분하려면 어떻게 하나요?
12/18을 기약분수로 나타내 봐요.
분자 12와 분모 18의 최대공약수는 6이에요.
분자·분모를 6으로 나누면 (12÷6)/(18÷6) = 2/3가 되어 한 번에 완성돼요.
🔎 최소공배수로 통분하는 까닭은 무엇인가요?
두 분모를 곱해서 통분하면 숫자가 너무 커질 수 있어요.
최소공배수를 공통분모로 삼으면 수가 가장 작고 간단해져요.
계산이 훨씬 빠르고 실수도 줄일 수 있답니다.
🔎 통분하여 분수의 크기를 어떻게 비교하나요?
3/4과 5/6의 크기를 비교해 봐요.
두 분모 4와 6의 최소공배수인 12로 통분해요.
9/12와 10/12가 되므로 3/4 < 5/6임을 쉽게 알 수 있어요.
🔎 「공통분모」는 두 분모의 곱으로 정해도 되나요?
네! 두 분모를 서로 곱한 수도 항상 공배수가 돼요.
최소공배수를 찾기 어려울 때는 두 분모를 곱해서 통분해도 괜찮아요.
다만 계산이 끝난 뒤에 꼭 약분해서 기약분수로 만들어야 해요.
기억 그림 · 약분=크기 그대로 간단히, 통분=분모 같게 만들기
약분은 공약수로 나누어 간단히 나타내요. 통분은 공배수로 분모를 같게 맞춰요. 둘 다 분수의 크기는 변하지 않아요!
🔎 한 걸음씩 다시 보기: 4/6 을 약분하면 왜 2/3 인가요?
4와 6의 공약수인 2로 분자와 분모를 똑같이 나누어요.
분자 4 ÷ 2 = 2이고, 분모 6 ÷ 2 = 3이 돼요.
그래서 4/6 = 2/3가 된답니다.
🔎 1/2 과 1/3 을 통분하면 왜 3/6 과 2/6 이 되나요?
2와 3의 최소공배수인 6을 공통분모로 만들어요.
1/2은 분자·분모에 3을 곱해 3/6이 돼요.
1/3은 분자·분모에 2를 곱해 2/6이 된답니다.
왜 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누어도 크기가 같을까요?
1/2을 2칸씩 더 자르면 전체 조각은 4칸이 돼요. 색칠된 조각도 2칸이 돼요. 조각 크기가 줄어든 만큼 개수가 늘어나 크기는 같아요.흔한 실수 — 기약분수인지 확인 안 하기
8/12을 2로 나누면 4/6이 돼요. 하지만 한 번 더 나눌 수 있어 기약분수가 아니에요. 최대공약수 4로 나누면 바로 2/3가 돼요. 통분할 때는 분모와 분자에 똑같이 곱해야 해요.🔎 분모에만 수를 곱하고 분자에 안 곱하면 어떻게 되나요?
분수의 크기가 완전히 달라져서 틀린 계산이 돼요.
예를 들어 1/2에서 분모에만 2를 곱하면 1/4이 되어 절반으로 줄어들어요.
크기가 같은 분수를 유지하려면 반드시 분자와 분모에 똑같이 곱해야 해요.
🔎 0이 아닌 같은 수로 나누어야 하는 까닭은?
수학에서는 0으로 나누는 것을 정의하지 않아요.
따라서 약분할 때도 0이 아닌 자연수로 나누어야 해요.
공약수는 1 이상의 자연수이므로 언제나 0이 아닌 수로 약분하게 된답니다.
📺📺 영상으로 보기약분▶
📺 움직이는 개념 — 약분
4/8과 3/6이 모두 1/2로 약분되는 과정을 살펴봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ "이걸 자르면 어떻게 되지?" — 가래떡으로 한눈에 보는 분수의 성질과 약분의 비밀!
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 복잡한 기계식 약분 규칙 대신 가래떡을 조각조각 잘라가며 분수의 본질적인 크기 일치와 약분 원리를 3초 만에 꿰뚫어 봅니다. (출처: 정승제 강사 「인생 첫 분수강의」)
재생 버튼을 누르면 수학 비법 강의가 시작됩니다!
스스로 풀어요 (3단계)
분수를 기약분수로 약분하기, 두 분수를 통분하기.
비평 데스크가 챙긴 것 — 약분은 최대공약수로 한 번에 — 여러 번 나누면 실수가 생겨요.
객관식 진단 퀴즈 — 약분과통분
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 약분 탐색기
공약수(2~9) 4
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 뇌가 자라는 신호예요. 다시 생각하며 도전해 봐요. 생각하는 과정이 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1약분과 기약분수: 분자와 분모를 공약수로 나누고, 최대공약수로 나누면 한 번에 기약분수가 돼요.
- 2통분과 공통분모: 두 분모의 최소공배수를 공통분모로 삼아 분자와 분모에 같은 수를 곱해요.
- 3크기 비교: 분모가 다르면 통분하여 한 조각의 크기를 같게 맞춘 뒤 분자의 크기를 비교해요.
이 단원의 말·기호
- 약분
- 분자·분모를 공약수로 나눠 간단히 하기
- 기약분수
- 공약수가 1뿐이어서 더 이상 약분할 수 없는 분수예요.
- 통분
- 두 분수의 분모를 같게 만들기
- 공통분모
- 통분하여 같아진 분모로, 보통 최소공배수를 써요.
🔎 「기약분수」가 무슨 말이죠?
더 이상 약분할 수 없을 때까지 나눈 가장 간단한 분수예요.
분자와 분모의 공약수가 1밖에 없는 상태를 말해요.
분수 계산의 최종 정답은 항상 기약분수로 나타내는 것이 규칙이에요.
🔎 분수를 약분할 때 0으로 나눌 수 있나요?
아니요! 어떤 수도 0으로 나누는 것은 불가능해요.
약분은 반드시 0이 아닌 같은 수(공약수)로만 나누어야 해요.
공약수는 1, 2, 3… 같은 자연수이므로 0이 될 수 없답니다.
내 말로 설명하기
약분과 통분을 언제 왜 쓰는지 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 크기 비교 상황으로 설명해 봐요. 예: 케이크를 한쪽은 4등분, 다른 쪽은 8등분 했을 때 2/8는 분자·분모를 최대공약수 2로 약분하면 1/4과 같은 크기예요. 반대로 1/2과 1/3을 비교할 때는 최소공배수 6으로 통분해 3/6과 2/6으로 맞추면 크기를 바로 알 수 있어요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 배운 내용을 떠올려 봐요. 스스로 떠올린 생각이 진짜 내 것이 돼요.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
배운 내용이 어떻게 이어지는지 한눈에 봐요. 이해도를 평가하면 색으로 표시돼요.
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 “무엇을 구하는 걸까?” 하고 물어봐 주세요. 스스로 생각하는 힘이 자라납니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.