분수와 자연수의 곱은 분자에만 곱해요.
분수끼리의 곱은 분자끼리, 분모끼리 곱해요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 분수의 곱셈을 배울까요?
피자 반 판의 또 절반을 먹으면 얼마일까요?
부분의 부분을 구할 때 분수의 곱셈을 써요.
요리와 지도 등 실생활 어디서나 쓰인답니다.
🔎 「부분의 부분」이 무슨 말이죠?
전체에서 먼저 일부분을 나눈 뒤, 그 나눈 것 중에서 또 얼마만큼을 가져오는 것을 뜻해요.
케이크 절반(1/2)의 또 절반(1/2)은 전체 케이크의 1/4 조각이 되는 것과 같아요.
🔎 실생활에서 분수의 곱셈은 언제 쓰나요?
요리책에서 '밀가루 3/4컵의 2/3만 넣으세요'라고 할 때 분수의 곱셈을 써요.
물건값을 1/2로 깎은 뒤 추가로 1/2을 더 할인해 줄 때도 곱셈으로 계산한답니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 분수와 자연수의 곱을 구한다. ② 분수와 분수의 곱을 구한다. ③ 대분수를 가분수로 바꾸어 곱셈을 계산한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
분수의 곱셈을 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 3/5를 기약분수로 나타내면?
② 1과 1/2을 가분수로 나타내면?
③ 6/8을 약분하면?
① 3/5(이미 기약분수) · ② 3/2 · ③ 3/4
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 약분과 기약분수
분자와 분모를 그 둘의 공약수로 똑같이 나누어 간단히 만드는 것을 약분이라고 해요.
더 이상 약분할 수 없을 때까지 나눈 가장 깔끔한 분수를 기약분수라고 부른답니다.
6컷 이야기 — 분수의 곱셈
분자끼리, 분모끼리 곱해요.
1리본 1/4 m가 3개 필요해요.
21/4 × 3 = 분자에 3을 곱해요.
31/4 × 3 = 3/4.
4분수 × 분수는 분자끼리·분모끼리.
51/2 × 1/3 = 1/6.
6곱셈은 분자·분모를 각각 곱해요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 분수에 자연수를 곱할 때 분모는 왜 안 곱하나요?
1/4m 리본이 3개 있다는 것은 1/4을 세 번 더한다는 뜻이에요 (1/4 + 1/4 + 1/4).
조각의 크기(1/4)는 그대로이고 조각의 개수만 3배가 되므로 분자에만 곱한답니다.
분수의 곱셈 — 분자끼리, 분모끼리
미리 약분하면 계산이 훨씬 쉬워져요.
대분수는 가분수로 바꾼 다음 곱해요.
기억해요 — 자연수는 분자에 곱하고, 대분수는 가분수로! 분자끼리·분모끼리 곱하기 전에 약분 먼저!🔎 분수 곱셈의 세 가지 원리 (자연수·약분·대분수)
① 분수 × 자연수 원리: 2/9 × 3은 2/9를 세 번 더한 것((2+2+2)/9 = (2×3)/9)과 같으므로 자연수 3은 분자에만 곱해요. 이때 곱하기 전에 자연수 3과 분모 9를 최대공약수 3으로 미리 약분하면 바로 2/3가 나와요.
② 함께 풀어요 (미리 약분하기): 3/7 × 14/9를 계산할 때 3×14=42, 7×9=63을 다 곱하면 약분하기가 번거로워요. 곱하기 전에 분자 3과 분모 9를 3으로 나누어 1과 3으로, 분모 7과 분자 14를 7로 나누어 1과 2로 미리 약분하면 (1×2)/(1×3) = 2/3로 한 번에 구할 수 있어요.
③ 함께 풀어요 (대분수의 곱셈): 1과 2/3 × 3/4에서 1과 2/3를 가분수 5/3으로 고친 뒤 곱해요. 분자·분모의 3을 약분하면 5/3 × 3/4 = 5/4 = 1과 1/4이에요.
🔎 왜 덧셈처럼 통분하지 않고 바로 곱하나요?
덧셈은 기준 크기(분모)가 같아야 조각 수를 더할 수 있어서 통분해야 해요.
하지만 곱셈은 '그 조각을 다시 쪼개는 것'이라서 가로 3등분, 세로 4등분하면 전체 12조각이 저절로 생기기 때문에 통분할 필요가 없어요.
🔎 대분수를 가분수로 고쳐야 하는 까닭
대분수는 자연수와 진분수가 더해진 형태(1과 2/3 = 1 + 2/3)예요.
그냥 곱하면 자연수 부분만 곱하거나 분수 부분만 곱해지는 큰 실수를 하기 쉬워요. 가분수로 고쳐야 전체를 빠짐없이 골고루 곱할 수 있답니다.
기억 그림 · 분수×분수 = 분자끼리, 분모끼리 곱하면 끝!
분수의 곱셈은 분자끼리, 분모끼리 곱해요. 미리 약분하면 큰 수도 쉽게 계산돼요. 자연수는 분자에만 곱한답니다!
왜 분자·분모를 따로 곱하나요?
넓이 모델로 생각하면 쉬워요. 가로·세로로 나누면 전체는 3×4=12칸이 돼요. 겹친 칸은 2×3=6칸이에요. 그래서 분자·분모를 따로 곱한답니다.흔한 실수 — 통분하기·자연수를 분모에 곱하기·대분수 따로 곱하기
곱셈에서는 통분하지 않아요. 자연수를 분모에 곱하면 안 돼요. 대분수는 따로 곱하지 말고 가분수로 고쳐요.🔎 미리 약분하는 꿀팁
숫자가 커진 다음에 약분하려면 공약수를 찾기 어려워요.
분자 중의 하나와 분모 중의 하나를 짝지어 곱하기 전에 대각선으로 먼저 나누면 암산으로도 풀려요.
🔎 색종이 접기로 보는 분수의 곱셈
색종이를 세로로 반(1/2) 접은 뒤, 다시 가로로 반(1/2) 접어 보세요.
펼치면 전체 4칸 중 1칸이 되어 1/2 × 1/2 = 1/4임을 눈으로 바로 확인할 수 있어요.
📺📺 영상으로 보기넓이 모델로 보는 2/3 × 3/4▶
📺 움직이는 개념 — 넓이 모델로 보는 2/3 × 3/4
넓이 모델로 분수의 곱셈을 이해해 봐요. 다시보기와 단계별 보기가 가능해요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 넓이 모델로 곱셈 확인하기
2/3 × 3/4를 계산할 때 전체 정사각형을 가로 3칸, 세로 4칸으로 나누면 총 12칸이 돼요.
가로 2칸과 세로 3칸이 겹치는 부분은 2 × 3 = 6칸이므로 6/12 = 1/2이 됩니다.
스스로 풀어요 (3단계)
분수 × 자연수, 자연수 × 분수.
비평 데스크가 챙긴 것 — 곱셈에서는 통분이 필요 없어요 — 분자끼리, 분모끼리 바로 곱해요.
🔎 [기본 풀이 길잡이] 분수와 자연수의 곱셈 쉽게 풀기
자연수는 분모 1을 가진 분수(3 = 3/1)로 생각하면 아주 쉬워요.
분모는 그대로 두고, 자연수를 오직 분자에만 곱한 뒤 기약분수로 약분해요.
🔎 [상위권 풀이 길잡이] 대분수 곱셈에서 실수 줄이기
1과 2/3 × 3/4 같은 대분수 곱셈은 무조건 가분수(5/3)로 먼저 바꾸는 것이 철칙이에요.
자연수끼리 따로 곱하면 틀린 답이 나오니 가분수로 통일한 뒤 약분해 주세요.
🔎 [최상위 풀이 길잡이] 세 분수의 곱셈에서 대각선 약분
세 개 이상의 분수를 곱할 때도 어떤 분자와 어떤 분모든 서로 나눌 수 있으면 약분할 수 있어요.
약분을 끝까지 다 해두고 남은 작은 수들끼리만 곱하면 계산 실수가 0이 됩니다.
객관식 진단 퀴즈 — 분수의곱셈
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 분수 곱셈 탐색기
분자(1~5) 2
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 뇌가 자라는 신호예요. 비책을 떠올려 다시 도전해 봐요. 어떻게 생각했는지가 더 소중해요.
한 장 핵심
- 1분수×분수: 분자끼리, 분모끼리 곱하기
- 2약분 먼저 하면 더 쉽고 빠름
- 3대분수는 가분수로 변환 후 계산
- 4결과가 약분되면 기약분수 또는 대분수로
🔎 분수의 곱셈 계산 3단계 원칙
① 대분수는 무조건 가분수로 고쳐요.
② 분자와 분모에서 나눌 수 있는 수는 곱하기 전에 미리 약분해요.
③ 남은 분자끼리, 분모끼리 곱해 기약분수나 대분수로 나타내요.
이 단원의 말·기호
- 가분수
- 분자가 분모와 같거나 분모보다 큰 분수 (대분수는 가분수로 고쳐 곱함)
- 약분
- 분자·분모를 공약수로 나누기
- 기약분수
- 분자와 분모의 공약수가 1뿐이어서 더 이상 약분되지 않는 분수
🔎 기약분수로 나타내지 않으면 오답인가요?
계산한 값 자체는 같지만, 수학에서는 가장 간단한 형태인 기약분수로 답을 쓰는 것이 규칙이에요.
약분을 덜 하면 감점을 받을 수 있으니, 분자와 분모에 더 이상 나눌 공약수가 없는지 꼭 확인해요.
내 말로 설명하기
분수의 곱셈을 배웠어요. 왜 통분 없이 바로 곱하는지 설명해 봐요.
설명하는 법 — 색종이 접기로 설명해봐요. 반으로 접고 또 반으로 접어요. 전체의 4분의 1이 돼요. 분자끼리, 분모끼리 곱한 것과 같아요!
🔎 친구에게 설명할 때 색종이 비유하기
색종이를 한 번 접으면 1/2이 되고, 그것을 또 반으로 접으면 1/4이 되는 모습을 직접 보여주세요.
눈으로 1/2의 1/2이 1/4이 되는 걸 보면 곱셈의 원리를 바로 깨닫게 된답니다.
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.