두 양이 함께 변할 때 일정한 규칙이 있어요.
정사각형 1개엔 성냥개비 4개가 들어요.
2개는 7개, 3개는 10개가 필요해요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 규칙과 대응을 배울까요?
버스 요금과 물건값은 함께 변해요.
자라는 나무 키도 날마다 변해요.
식으로 쓰면 빠르게 계산돼요. 이것이 중학교 함수의 씨앗이에요.
🔎 「대응」이 무슨 말이죠?
어떤 하나가 변할 때 다른 하나도 짝을 지어 함께 변하는 관계를 대응이라고 해요.
세발자전거 1대에는 바퀴가 3개, 2대에는 6개로 딱 맞아떨어지는 짝꿍 관계랍니다.
🔎 생활 속에서 대응은 어디에 있나요?
우리가 타는 버스 요금, 편의점에서 과자를 살 때 내는 돈 모두 대응이에요.
엘리베이터가 올라가는 층수와 걸리는 시간 사이에도 일정한 대응 규칙이 숨어 있어요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 두 양 사이의 대응 관계를 표로 나타낸다. ② 기호를 써서 대응 관계를 식으로 표현한다. ③ 식을 이용해 모르는 값을 구한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
규칙과 대응을 배우기 전에 — 이미 알고 있는지 확인해요!
① 4 × 3 = ?
② 15 ÷ 3 = ?
③ 수 배열: 3, 6, 9, 12, 다음은?
① 12 · ② 5 · ③ 15
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 수 배열에서 규칙 찾기
수들이 나열되어 있을 때는 앞뒤 수의 차이를 먼저 살펴봐요.
3, 6, 9, 12는 3씩 똑같이 커져요. 그래서 다음 수는 12에 3을 더한 15가 돼요.
6컷 이야기 — 규칙과 대응
한 양이 변하면 다른 양도 규칙대로 변해요.
1세발자전거 1대에 바퀴 3개.
22대면 6개, 3대면 9개…
3자전거 수와 바퀴 수가 대응해요.
4바퀴 = 자전거 × 3.
5한 양이 변하면 다른 양도 변해요.
6대응 규칙을 식으로 나타내요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 세발자전거 바퀴 수의 대응 규칙
세발자전거 수가 1대씩 늘 때마다 바퀴 수는 3개씩 늘어나요.
바퀴 수는 항상 (자전거 수) × 3이 됩니다. 이것이 두 양 사이의 대응 규칙이에요.
규칙과 대응 — 두 양 사이의 규칙
정사각형 수를 ○, 성냥 수를 △라 해요.
규칙을 기호로 쓰면 △ = 3 × ○ + 1이에요.
식이 있으면 어떤 수도 바로 구해요.
기억해요 — 표로 규칙을 찾고, 기호(○, △)로 식 세우기🔎 이 식에 왜 +1이 붙나요?
1단계(처음 1개와 늘어나는 3개 찾기): 첫 번째 정사각형을 만들 때 맨 왼쪽 성냥개비 1개를 먼저 세워 두고, 위·오른쪽·아래에 3개를 붙여 1 + 3 = 4개가 돼요. 두 번째 정사각형부터는 앞 정사각형의 오른쪽 변을 같이 쓰므로 성냥개비가 3개씩만 더 필요해요.
2단계(식으로 나타내기): 정사각형이 ○개이면 3개씩 ○번 붙이고 맨 처음 1개를 더하므로 성냥개비 수(△) = 3 × 정사각형 수(○) + 1이 돼요.
함께 풀어요(예제): 정사각형 10개를 이어 만들 때 필요한 성냥개비 수는? → 식 △ = 3 × ○ + 1의 ○ 자리에 10을 넣으면 3 × 10 + 1 = 31(개)예요.
🔎 「기호(○, △)」는 왜 쓰는 건가요?
정사각형 수가 5개, 10개, 100개처럼 얼마든지 달라질 수 있기 때문이에요.
변하는 자리에 기호를 넣어 두면, 식 하나로 모든 경우를 다 나타낼 수 있어요.
🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 성냥개비 수 구하기
정사각형이 20개일 때 성냥개비는 몇 개가 필요할까요?
식 △ = 3 × ○ + 1에서 ○ 자리에 20을 넣으면 돼요.
3 × 20 = 60이고, 여기에 1을 더하면 61개가 됩니다.
기억 그림 · 대응 = ○가 바뀌면 △도 규칙대로 바뀜
대응 관계는 표를 보면 규칙이 보여요. ○가 1 늘면 △는 3씩 늘어나요. 규칙을 쓰면 △ = 3 × ○ + 1이에요. 식을 알면 어떤 칸도 바로 채워요!
왜 성냥개비 식에 + 1이 붙을까요?
가운데 변은 두 사각형이 함께 써요. 맨 왼쪽 1개만 처음부터 혼자 있어요. 그 뒤론 3개씩만 더 붙는답니다. 그래서 식에 +1이 붙는 거예요.흔한 실수 — +1 빠뜨리기
△ = 3 × ○만 쓰면 1개일 때 3이 돼요. 맨 처음 값 4가 안 나오니 틀려요. 차이와 시작값을 둘 다 챙겨야 해요.🔎 표에서 대응 규칙을 찾는 비결
먼저 표의 아랫줄이 몇씩 커지는지 차이를 보세요.
3씩 커진다면 '○ × 3'을 먼저 적고, 첫 번째 칸의 수에 맞게 더하거나 빼 주면 돼요.
🔎 거꾸로 성냥개비 수로 정사각형 수를 찾으려면?
계산 순서를 반대로 거슬러 올라가면 쉽게 찾을 수 있어요.
성냥개비 수에서 먼저 1을 빼고, 그 결과를 3으로 나누면 정사각형 수가 나와요.
🔎 「시작값」과 「차이」로 식 세우기
○가 1일 때 값이 얼마인지 꼭 확인해야 해요.
차이가 3이라고 해서 3 × ○로만 끝내면 안 돼요. 첫 번째 값이 맞도록 뒤에 수를 더하거나 빼 주어야 정확해요.
📺📺 영상으로 보기규칙 발견하기▶
📺 움직이는 개념 — 규칙 발견하기
정사각형과 성냥개비의 관계를 살펴봐요. 표와 식으로 규칙을 나타내 봅니다. 다시보기와 단계별 보기가 가능해요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 메뚜기 점프로 푸는 수열의 규칙
선생님 목소리와 함께 메뚜기가 뛰어요. 공식 없이 열 번째 수를 찾아냅니다. 🦗 메뚜기를 손으로 끌어 옮겨도 돼요!
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 인공지능수학 깨봉 「초등수학 → 고등 수열」 — youtu.be/OfzFg28v3Sg · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
🔎 10번째 수를 구할 때 왜 9번만 점프하나요?
1번째 수는 이미 서 있는 출발점이에요.
1번째에서 10번째까지 가려면 칸 사이의 다리를 9번만 건너면 돼요.
그래서 (구하려는 순서 − 1)번만큼 점프를 곱한답니다.
🔎 첫째 수가 0이 아닐 때는 어떻게 하나요?
점프해서 늘어난 값에 맨 처음 출발했던 수를 꼭 더해야 해요.
3에서 출발해 36만큼 뛰었으니 최종 도착지는 3 + 36 = 39가 돼요.
스스로 풀어요 (3단계)
표를 완성하고 두 양 사이에서 변하는 패턴을 말로 설명해요.
비평 데스크가 챙긴 것 — 표의 차이가 일정한지 먼저 확인하는 습관이 핵심이에요.
🔎 [기본 풀이 길잡이] 표를 보고 관계 말로 나타내기
○가 1 커질 때 △가 2씩 커진다면 '○에 2를 곱한 수에 1을 더한 것이 △이다'라고 문장으로 차근차근 풀어서 써 보세요.
말로 먼저 자연스럽게 소리 내어 읽어 보면 식 세우기가 한결 쉬워져요.
🔎 [상위권 풀이 길잡이] 기호식으로 나타낼 때 검산하는 법
구한 식에 표의 첫 번째 수뿐 아니라 두 번째, 세 번째 수까지 직접 넣어 보세요.
모든 칸에서 식이 딱 맞아떨어져야 올바른 대응 규칙이에요.
🔎 [최상위 풀이 길잡이] 큰 수에서의 값 구하기
100번째나 1000번째처럼 큰 수는 일일이 표를 그리지 않아요.
찾아낸 식의 ○ 자리에 100을 쏙 넣어서 곱셈과 덧셈으로 한 번에 계산해요.
객관식 진단 퀴즈 — 규칙과대응
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 대응 탐색기
정사각형 수(1~20) 3 개
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 뇌가 자라는 신호예요. 비책을 떠올려 다시 도전해 봐요. 어떻게 생각했는지가 더 소중해요.
한 장 핵심
- 1표를 만들어 두 양이 어떻게 변하는지 관찰
- 2○가 1씩 늘 때 △가 늘어나는 수를 찾고, 시작값을 맞춰 식 완성
- 3식이 있으면 어떤 수에서도 바로 계산 가능
🔎 대응 관계를 식으로 나타내는 3단계 순서
① 두 양의 변화를 표로 정리해요.
② 한 양이 1 커질 때 다른 양이 얼마씩 늘어나는지 차이를 찾아요.
③ '△ = (늘어나는 수) × ○ + (시작 보정값)' 꼴로 식을 완성해요.
🔎 덧셈 규칙과 곱셈 규칙은 어떻게 다른가요?
형과 동생의 나이처럼 항상 똑같은 차이가 나면 덧셈·뺄셈 규칙이에요.
자전거 바퀴 수처럼 몇 배씩 불어나면 곱셈 규칙이랍니다.
이 단원의 말·기호
- 대응
- 두 양이 함께 정해지는 관계
- 기호식
- 기호(○,△ 등)로 나타낸 대응 관계 식
- 차이
- 표에서 이웃한 값의 차 — 규칙의 핵심
내 말로 설명하기
규칙과 대응을 배웠어요. 표에서 찾은 규칙을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 대응 관계를 이야기해봐요. 페달 1바퀴에 바퀴가 2바퀴 돌아요. 페달 3바퀴면 바퀴는 6바퀴예요. 항상 2배예요. 이렇게 설명해봐요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.