정삼각형·이등변삼각형·직각삼각형 — 각자 다른 개성
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
AI 선생님 목소리로 이 단원을 소개해 드려요
수퍼톤(HYBE) 음성 · 연라이프 수학교과서
왜 삼각형을 배울까요?
자전거 프레임과 다리의 철골은 모두 삼각형 모양이에요.
외부에서 힘을 받아도 쉽게 모양이 찌그러지지 않아요.
가장 단순하면서도 튼튼한 건축의 기본 뼈대가 된답니다.
🔎 자전거 프레임은 왜 삼각형일까요?
사각형은 네 모서리를 누르면 쉽게 찌그러져요.
삼각형은 세 변의 길이가 정해지면 모양이 단단히 굳어요.
그래서 안전하게 사람의 무게를 버틸 수 있답니다.
🔎 에펠탑과 타워크레인에도 삼각형이 쓰이나요?
네, 거대한 철골 구조물은 온통 삼각형 무늬로 채워져 있어요.
삼각형을 그물처럼 얽어 만든 구조를 '트러스 구조'라고 불러요.
적은 철근으로도 거센 바람과 지진을 꿋꿋하게 이겨낼 수 있어요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 삼각형의 종류를 구분한다. ② 세 각의 합이 180°임을 이용한다. ③ 이등변삼각형과 정삼각형의 성질을 안다.
🎬 아하! 보이는 수학 · 직관영상
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왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
삼각형 배우기 전에!
① 삼각형에는 꼭짓점이 몇 개인가요?
② 직각이란 몇 도인가요?
① 3개 · ② 90°
🔎 그 전에 알아야 할 것: 곧은 선(선분)과 각
두 점을 곧게 이은 선을 선분이라고 해요.
한 점에서 뻗어나간 두 선분이 벌어진 정도를 각이라 불러요.
네모 반듯하게 벌어진 각이 바로 90° 직각이랍니다.
변과 각으로 삼각형의 이름이 정해져요.
1세 변의 길이로 삼각형을 나눠요.
2두 변이 같으면 이등변삼각형.
3세 변이 모두 같으면 정삼각형.
4각으로도 나눠요: 예각·직각·둔각삼각형.
5직각이 있으면 직각삼각형.
6변과 각으로 이름이 정해져요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
삼각형 — 세 종류와 성질
삼각형은 세 변과 세 각으로 이루어진 도형이에요.
변의 길이에 따라 두 종류로 나눌 수 있어요.
두 변이 같으면 이등변삼각형이라고 해요.
🔎 「이등변삼각형」이 무슨 말이죠?
이등변(二等邊)은 두 변의 길이가 같다는 뜻이에요.
숫자 '이(2)'와 같을 '등(等)', 변 '변(邊)'을 써요.
양쪽 다리 길이가 같은 사다리나 지붕 모양을 떠올려 봐요.
🔎 「꼭지각」과 「밑각」은 어디인가요?
길이가 같은 두 변이 만나는 위쪽 각을 꼭지각이라고 해요.
꼭지각 마주편에 있는 아래쪽 두 각을 밑각이라고 불러요.
이등변삼각형은 아래쪽 두 밑각의 크기가 항상 서로 같아요.
🔎 이등변삼각형의 두 밑각은 왜 항상 같을까요?
꼭지각의 가운데를 지나도록 반으로 뚝 접어 보세요.
양쪽 삼각형이 빈틈없이 딱 포개지는 것을 볼 수 있어요.
완전히 겹치기 때문에 두 밑각의 크기도 항상 같답니다.
세 변의 길이가 모두 같으면 정삼각형이에요.
정삼각형은 세 각의 크기도 모두 60°로 같아요.
가장 균형 잡히고 반듯한 모양의 삼각형이랍니다.
🔎 「정삼각형」이 무슨 말이죠?
'바를 정(正)' 자를 써서 반듯하고 고른 삼각형이에요.
세 변의 길이가 자로 잰 듯 완전히 똑같아요.
세 각의 크기도 하나도 다르지 않고 전부 같아요.
🔎 정삼각형의 세 각은 왜 모두 60°일까요?
어떤 삼각형이든 세 각을 다 더하면 180°예요.
정삼각형은 세 각의 크기가 완전히 똑같아요.
180°를 3으로 똑같이 나누면 180° ÷ 3 = 60°가 돼요.
🔎 정삼각형도 이등변삼각형이라고 부를 수 있나요?
네, 정삼각형은 이등변삼각형이라고 불러도 맞아요.
이등변삼각형은 두 변만 같으면 되기 때문이에요.
세 변이 모두 같은 정삼각형은 두 변도 당연히 같아요.
각의 크기에 따라서도 삼각형의 이름이 달라져요.
세 각이 모두 예각이면 예각삼각형이에요.
직각이 있으면 직각삼각형, 둔각이 있으면 둔각삼각형이에요.
🔎 「예각」, 「직각」, 「둔각」은 어떻게 구분하나요?
직각은 90°로 반듯하게 선 각을 말해요.
0°보다 크고 90°보다 작아 뾰족한 각을 예각이라 해요.
90°보다 크고 180°보다 작아 널찍한 각은 둔각이에요.
🔎 왜 「예각삼각형」은 세 각이 모두 예각이어야 할까요?
모든 삼각형은 예각을 적어도 2개는 가지고 있어요.
직각삼각형도 예각이 2개, 둔각삼각형도 예각이 2개예요.
가장 큰 각까지 3개 모두 예각이어야 예각삼각형이 돼요.
🔎 직각삼각형에 직각이 2개 있을 수 있나요?
직각삼각형에는 직각이 오직 1개만 들어갈 수 있어요.
직각 2개가 모이면 벌써 90° + 90° = 180°가 돼요.
세 번째 각이 들어갈 자리가 없어 삼각형이 안 만들어져요.
어떤 삼각형이든 세 각의 크기의 합은 항상 180°예요.
삼각형이 아무리 커지거나 작아져도 변하지 않아요.
이 원리를 알면 두 각으로 나머지 한 각을 구할 수 있어요.
🔎 삼각형 세 각의 합이 180°인 걸 어떻게 확인하나요?
종이에 그린 삼각형의 세 꼭짓점을 가위로 오려 보세요.
오려낸 세 각의 뾰족한 끝을 한 점에 모아 이어 붙여요.
세 각이 빈틈없이 모여 곧은 일직선(180°)을 만든답니다.
🔎 나머지 한 각의 크기는 어떻게 구하나요?
세 각을 모두 더하면 180°가 되어야 해요.
180°에서 알고 있는 두 각을 차례대로 빼면 돼요.
두 각이 50°와 70°면 180° - 50° - 70° = 60°예요.
🔎 직각삼각형에서 나머지 두 각의 합은 몇 도일까요?
직각삼각형은 한 각이 이미 90°를 차지하고 있어요.
전체 180°에서 90°를 빼면 딱 90°가 남아요.
따라서 나머지 두 예각의 합은 항상 90°가 된답니다.
기억해요 — 삼각형 세 각의 합 = 180°
기억 그림 · 같은 변의 수로 이름이 정해져요
이름이 힌트예요! 이등변(두 변 같음), 정삼각형(세 변 모두 같음), 직각삼각형(직각 하나). 같은 변에 = 표시를 그려보면 한눈에 보여요.
왜 삼각형 세 각의 합은 항상 180°일까요?
종이로 어떤 삼각형이든 오린 뒤, 세 각(꼭짓점 부분)을 잘라서 꼭짓점이 한 점에 모이도록 빈틈없이 이어 붙여 보세요. 신기하게도 세 각이 모여 반듯한 직선(평각, 180°)을 이룬답니다! 그래서 모양과 크기가 달라도 모든 삼각형의 세 각의 합은 언제나 180°예요.
흔한 실수 — 이름 혼동
이등변삼각형과 정삼각형을 헷갈려요. 정삼각형은 세 변이 모두 같으므로 이등변삼각형의 특수한 경우예요(세 쌍 모두 이등변).
📺📺 영상으로 보기삼각형의 세 종류▶
📺 움직이는 개념 — 삼각형의 세 종류
삼각형의 세 종류가 차례로 나타나요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
그림: 연라이프 살아있는 수학교과서 AI 생성(Nano Banana 2) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
스스로 풀어요 (3단계)
삼각형 종류 구분, 세 각의 합 180° 활용.
이등변삼각형 성질(두 밑각 같음), 정삼각형 한 각의 크기.
조건이 주어진 삼각형 구성, 변의 길이와 각도 관계.
비평 데스크가 챙긴 것 — 이등변삼각형의 두 밑각이 서로 같다는 성질을 문제에 적극 활용하세요.
객관식 진단 퀴즈 — 삼각형
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1이등변삼각형: 두 변 같음, 두 밑각 같음
- 2정삼각형: 세 변 같음, 세 각 모두 60°
- 3각에 따른 분류: 예각삼각형(세 각 모두 예각) · 직각삼각형(한 각 90°) · 둔각삼각형(한 각 둔각)
- 4세 각의 합 = 항상 180°
이 단원의 말·기호
- 이등변삼각형
- 두 변의 길이가 같은 삼각형
- 정삼각형
- 세 변이 모두 같은 삼각형
- 예각·직각·둔각삼각형
- 세 각이 모두 예각이면 예각삼각형, 한 각이 90°이면 직각삼각형, 한 각이 둔각이면 둔각삼각형
- 꼭지각
- 이등변삼각형에서 두 같은 변이 만나는 각
- 밑각
- 꼭지각 반대쪽 두 각
내 말로 설명하기
이등변삼각형과 정삼각형의 차이를 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 변의 길이와 각의 크기로 비교해 봐요. 예: 정삼각형은 삼각김밥처럼 세 변의 길이가 모두 같고 세 각도 모두 60°로 같아요. 이등변삼각형은 집 지붕처럼 양옆 경사면 두 변의 길이가 같고 아래쪽 두 밑각의 크기가 같아요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.