곱셈은 같은 수를 여러 번 더하는 지름길이에요.
세 자리 수와 두 자리 수의 곱셈은 부분곱을 따로 구해요.
일의 자리 곱과 십의 자리 곱을 자리를 맞춰 더합니다.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 곱셈과 나눗셈을 배울까요?
요리할 때 4인분을 12인분으로 늘리려면 재료를 3배 해야 해요.
이것이 바로 곱셈이에요.
나눗셈은 케이크를 친구들과 골고루 나눌 때 쓰여요.
쇼핑과 여행 등 생활 곳곳에서 매일 쓰입니다.
🔎 「곱셈」과 「나눗셈」은 왜 짝꿍인가요?
곱셈은 같은 수를 여러 번 묶어 한 번에 모으는 계산이에요.
나눗셈은 큰 수를 똑같은 크기로 골고루 쪼개어 나누는 계산입니다.
3 × 4 = 12를 거꾸로 뒤집으면 12 ÷ 3 = 4가 되듯이, 둘은 떼려야 뗄 수 없는 단짝 친구랍니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 세 자리×두 자리 곱셈을 세로셈으로 계산한다. ② 나머지 있는 나눗셈을 계산하고 검산한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
곱셈과 나눗셈을 배우기 전에!
① 12 × 3 = ?
② 56 ÷ 7 = ?
③ 세로셈에서 자리를 맞춰 써야 하는 이유는?
① 36 · ② 8 · ③ 같은 자리끼리 더해야 하기 때문
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 「구구단」과 나눗셈의 관계
56 ÷ 7의 몫을 구할 때는 7단 곱셈구구를 떠올려 보세요.
'7 × 8 = 56'이므로 56 ÷ 7의 몫은 바로 8이 돼요.
곱셈구구를 잘 기억해 두면 어떤 나눗셈도 빠르게 풀 수 있답니다.
6컷 이야기 — 곱셈과 나눗셈은 짝꿍
곱셈으로 모으고, 나눗셈으로 나눠요.
1사탕을 상자에 담아요.
2한 줄에 똑같이 놓으면?
3곱셈으로 빠르게 세어요.
4줄 × 칸으로 전체를 구해요.
5거꾸로 나눗셈으로 묶음 수를 구해요.
6곱셈과 나눗셈은 짝꿍이에요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 「줄 × 칸」으로 곱셈을 세면 왜 빠를까요?
물건이 바둑판처럼 가지런히 놓여 있을 때 하나씩 세면 시간이 오래 걸려요.
가로 한 줄의 개수에 세로 줄 수를 곱하면 덧셈을 여러 번 하지 않아도 돼요.
예를 들어 4개씩 3줄이면 4 + 4 + 4 대신 4 × 3 = 12개로 단번에 구해진답니다.
🔎 「묶어 덜어내기」가 왜 나눗셈인가요?
사탕 12개를 3개씩 친구들에게 나누어 준다고 상상해 봐요.
12에서 3을 계속해서 빼 보면 딱 4번 덜어낼 수 있어요.
나눗셈은 같은 수를 몇 번 덜어낼 수 있는지 세는 가장 편리한 방법이에요.
곱셈과 나눗셈 — 세 자리 수의 계산과 검산
324×16은 324×6과 324×10을 더해 5184가 돼요.
나눗셈에서는 나머지가 나누는 수보다 항상 작아야 해요.
나누는 수에 몫을 곱하고 나머지를 더해 검산합니다.
기억해요 — 두 자리 곱셈: 일의 자리 곱 + 십의 자리 곱(한 칸 왼쪽), 검산: 나누는 수×몫+나머지=나누어지는 수🔎 「부분곱」이 무슨 말이죠?
두 자리 수를 곱할 때, 일의 자리와 십의 자리를 각각 따로 곱한 중간 계산 결과를 부분곱이라고 해요.
예를 들어 324 × 16에서 324 × 6 = 1944가 첫째 부분곱이에요.
324 × 10 = 3240이 둘째 부분곱이고, 둘을 합쳐야 최종 답이 나와요.
🔎 십의 자리 부분곱은 왜 한 칸 왼쪽에 쓸까요?
324 × 16에서 1은 그냥 1이 아니라 10을 나타내요.
324 × 10 = 3240이므로 일의 자리가 항상 0이 됩니다.
0을 생략하는 대신 십의 자리 줄부터 시작하도록 한 칸 왼쪽에 쓰는 것이랍니다.
🔎 두 자리 수로 나눌 때 첫 번째 몫은 어떻게 찾나요?
나누어지는 수의 앞 두 자리 안에 나누는 수가 몇 번 들어가는지 어림해 보아요.
예를 들어 876 ÷ 24라면 먼저 앞 두 자리 87 안에 24가 대략 3번 들어가요(24 × 3 = 72).
그래서 십의 자리에 몫 3을 먼저 적고 차근차근 계산해 나갑니다.
🔎 「나머지」는 왜 항상 나누는 수보다 작아야 하나요?
만약 계산하고 남은 수가 나누는 수보다 크거나 같다면, 아직 한 번 더 묶어 나누어 줄 수 있다는 뜻이에요.
나누는 수보다 작아져서 더 이상 똑같이 묶어 줄 수 없을 때 남는 수만 진짜 나머지예요.
따라서 나머지는 언제나 나누는 수보다 반드시 작아야 한답니다.
🔎 나눗셈 「검산식」은 왜 (나누는 수)×(몫)+(나머지) 인가요?
똑같이 나누어 준 묶음마다 든 개수에 묶음 수를 곱하면 나누어 준 전체 양이 돼요.
거기에 미처 다 못 나누고 남은 나머지를 도로 더해 주면 처음에 있던 전체 수가 완벽하게 복원돼요.
그래서 (나누는 수) × (몫) + (나머지) = (처음 수)가 되는지 확인하면 내 계산이 맞았는지 100% 알 수 있어요.
🔎 세 자리 수 × 몇십은 어떻게 암산하나요?
324 × 20처럼 뒤에 0이 붙은 몇십을 곱할 때는 0을 잠시 떼어 두고 생각해요.
먼저 324 × 2 = 648을 구한 뒤, 끝에 떼어 두었던 0을 하나만 붙여 주면 6480이 돼요.
복잡하게 세로셈을 하지 않고도 한 줄로 빠르게 암산할 수 있는 특급 비법이에요.
기억 그림 · 곱셈=같은 수 더하기의 지름길, 나눗셈=나누어 가지기
세 자리×두 자리 곱셈은 두 부분곱을 더해요. 십의 자리 곱은 한 칸 왼쪽에 씁니다. 나눗셈은 검산식으로 맞았는지 확인해요!
🔎 곱하는 두 수의 순서를 바꾸어도 결과가 같을까요?
네, 똑같아요! 324 × 16과 16 × 324는 곱한 결과가 둘 다 5184로 완벽히 일치해요.
바둑판을 가로로 돌려 보아도 전체 돌의 개수는 변하지 않는 것과 같은 이치예요.
보통 자릿수가 많은 큰 수를 위에 두고 세로셈을 하는 것이 계산하기 훨씬 편하답니다.
왜 십의 자리 부분곱은 한 칸 왼쪽에 쓸까요?
324×16에서 16은 6과 10의 합이에요.
십의 자리 1은 실제로 10을 곱하는 것이에요.
따라서 324×10=3240으로 일의 자리가 0이 됩니다.
세로셈 둘째 줄은 십의 자리부터 써요.
흔한 실수 — 자리 맞추기
십의 자리 곱은 한 칸 왼쪽으로 써야 해요. 자리를 맞추지 않으면 더할 때 잘못된 자리끼리 더하게 돼요.🔎 몫이 한 자리 수인 나눗셈과 두 자리 수인 나눗셈의 차이
나누어지는 수의 앞 두 자리가 나누는 수보다 작으면 몫이 한 자리(일의 자리)만 나와요.
반대로 앞 두 자리가 나누는 수보다 크거나 같으면 몫이 두 자리(십의 자리)부터 시작돼요.
몫의 첫 숫자가 어느 자리에 올라갈지 미리 짚어 보면 계산 실수를 크게 줄일 수 있어요.
✨ "엄마, 계산기 고장났어?" — 머리가 3배 빨라지는 250 분신술 암산 비법!
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📺📺 영상으로 보기324×16 세로셈▶
📺 움직이는 개념 — 324×16 세로셈
세 자리×두 자리 세로 곱셈이 한 단계씩 펼쳐져요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 묶음을 쪼개면 세로셈이 필요 없어요
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 25를 4번 모으면 100이 되는 마법으로 25×12를 연필 없이 암산으로 풀어줍니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
🔎 250 분신술 암산법의 기본 원리
259를 250과 자투리 9로 분신술처럼 쪼개어 생각해요.
250에 4를 곱하면 1000이 되므로, 8을 곱하면 2000이 금방 나와요.
남은 자투리 9 × 8 = 72를 더해 2072로 3초 만에 답을 완성한답니다.
스스로 풀어요 (3단계)
세 자리×한 자리, 두 자리×두 자리부터 차근차근.
비평 데스크가 챙긴 것 — 세로셈에서 자리 맞추기가 핵심이에요. 십의 자리 부분곱은 꼭 한 칸 왼쪽!
객관식 진단 퀴즈 — 곱셈과나눗셈
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 곱셈 계산기
곱하는 수 16
곱해지는 수 324
🔎 세 자리 수 곱셈에서 올림수는 어떻게 적어 둘까요?
일의 자리나 십의 자리를 곱할 때 받아올림이 생기면 윗자리에 작게 써 두세요.
다음 자리를 곱한 값에 그 올림수를 잊지 말고 꼭 더해 주어야 해요.
계산이 끝나면 헷갈리지 않게 살짝 빗금을 쳐서 지워 두면 더 깔끔합니다.
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1세 자리×두 자리: 일의 자리 부분곱 + 십의 자리 부분곱(한 칸 왼쪽)
- 2나눗셈 검산: 나누는 수×몫+나머지 = 나누어지는 수
- 3나머지 < 나누는 수
- 4나누어떨어지는 나눗셈: 나머지가 0인 나눗셈
이 단원의 말·기호
- 부분곱
- 한 자리씩 따로 계산한 곱
- 나머지
- 나눗셈 후 남은 수
- 검산
- 나눗셈 결과가 맞는지 (나누는 수)×(몫)+(나머지)=(나누어지는 수)로 확인하는 것
- 나누어떨어짐
- 나눗셈을 했을 때 나머지가 0이 되는 경우
🔎 「나누어떨어진다」는 것은 무슨 뜻인가요?
물건을 남김없이 똑같이 모두 나누어 주었을 때를 나누어떨어진다고 해요.
이때 남은 수인 나머지는 0이 돼요.
예를 들어 사탕 12개를 3명에게 4개씩 주면 남는 사탕이 하나도 없으므로 나누어떨어져요.
내 말로 설명하기
세 자리×두 자리 세로셈 방법을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 두 부분곱으로 나누어 설명해 봐요. 예: 324에 일의 자리 6을 곱해 1944를 적어요. 십의 자리 10을 곱해 3240을 한 칸 왼쪽으로 적습니다. 두 수를 더하면 5184가 완성돼요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답 대신 한 단계만 되물어 주세요. “무엇을 구하는 걸까?” 하고 힌트를 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 쑥쑥 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.