각은 한 점에서 나온 두 반직선이 이루는 도형이에요.
두 반직선이 벌어진 크기를 각도라고 부릅니다.
직각(90°)을 90으로 똑같이 나눈 하나가 1도(1°)예요.
이미지 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) · 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요 · 출처는 꼭 밝혀 주세요
왜 각도를 배울까요?
건물을 지을 때 각도가 안 맞으면 무너져요.
자동차 핸들을 돌리는 양도 각도예요.
날씨 위성도 각도로 태양 높이를 잽니다.
스피커 방향도 각도로 알맞게 조절해요.
도형의 모양도 각도로 또렷하게 정해집니다.
🔎 「각도」는 우리 생활 어디에서 쓰이나요?
가위를 벌릴 때 날이 벌어진 정도가 바로 각도예요.
노트북 화면을 보기 편하게 젖힐 때도 각도를 조절해요.
피자를 똑같이 여러 조각으로 자를 때도 중심 각도를 똑같이 나누어 자른답니다.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 예각·직각·둔각을 구별한다. ② 각도기로 각도를 재고 그린다. ③ 각도의 합과 차를 계산한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
각도를 배우기 전에 준비됐나요?
① 직각은 어느 것인가요? (L자 모양 / 뾰족한 연필 끝 / 펼친 두 팔)
② 각에서 두 반직선이 만나는 점을 무엇이라고 하나요?
③ 종이를 반듯하게 두 번 접었다 펼치면 생기는 각은 무엇인가요?
① L자 모양 · ② 꼭짓점 · ③ 직각
🔎 그 전에 알아야 할 것 — 「반직선」과 「꼭짓점」
한 점에서 시작하여 한쪽으로 곧게 뻗어 나가는 선을 반직선이라고 해요.
각은 한 점에서 나온 두 반직선으로 이루어져 있어요.
이때 두 반직선이 만나는 시작점을 꼭짓점이라고 부릅니다.
6컷 이야기 — 각도를 재요
각의 크기는 도(°)로 재요.
1각도기로 각의 크기를 재요.
2뾰족한 각은 예각(90°보다 작아요).
3반듯한 각은 직각(90°).
4넓게 벌어진 각은 둔각(90°보다 커요).
5각도기 중심을 꼭짓점에 맞춰요.
6각의 크기는 도(°)로 나타내요.
그림 · 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
🔎 각의 크기를 나타내는 단위 「도(°)」는 무엇인가요?
원 한 바퀴를 똑같이 360칸으로 나눈 한 칸의 크기를 1도(1°)라고 써요.
숫자 오른쪽 위에 작은 동그라미(°) 기호를 붙여 나타냅니다.
예를 들어 90도는 90°, 180도는 180°라고 적어요.
🔎 직각은 왜 90°라고 부를까요?
원 한 바퀴 전체의 각도는 360°예요.
원을 반으로 접으면 180°(평각)가 되고, 다시 한 번 반으로 접으면 직각이 돼요.
360°를 똑같이 4로 나눈 값이므로 직각은 정확히 90°가 된답니다.
각도 — 두 선이 벌어진 만큼
0°보다 크고 직각(90°)보다 작으면 예각이에요.
90°보다 크고 180°보다 작으면 둔각입니다.
두 변이 곧은 일직선을 이루면 평각(180°)이에요.
각도기로 잴 때는 중심과 밑금을 꼭 맞춰요.
자연수처럼 두 각의 합과 차도 쉽게 계산할 수 있어요.
기억해요 — 직각=90°, 평각=180°, 한 바퀴=360° (삼각형 세 각의 합=180°, 사각형 네 각의 합=360°)🔎 「예각」이 무슨 말이죠?
'예'는 날카롭고 뾰족하다는 뜻의 예(銳) 자예요.
뾰족한 연필 끝이나 가위 날처럼 0°보다 크고 90°보다 작은 각을 예각이라고 해요.
직각보다 좁게 벌어진 귀여운 각이라고 기억하면 쉬워요.
🔎 「둔각」이 무슨 말이죠?
'둔'은 무디고 둔하다는 뜻의 둔(鈍) 자예요.
부채를 넓게 펼쳤을 때처럼 90°보다 크고 180°보다 작은 각을 둔각이라고 불러요.
직각보다 널찍하게 활짝 벌어진 각이랍니다.
🔎 「평각」이 무슨 말이죠?
'평'은 평평하다는 뜻의 평(平) 자예요.
두 변이 완전히 반대 방향으로 펴져 곧은 일직선이 될 때의 각을 평각이라고 해요.
직각(90°)이 2개 모인 크기이므로 정확히 180°입니다.
🔎 각도기에는 왜 안쪽과 바깥쪽에 눈금이 둘 다 있나요?
각의 변이 오른쪽으로 뻗어 있을 때도 있고, 왼쪽으로 뻗어 있을 때도 있어요.
어느 방향으로 각이 열려 있든 밑금의 0°부터 편하게 읽을 수 있게 눈금이 양쪽에 있답니다.
밑금과 포갠 변이 가리키는 0° 눈금 줄을 따라가며 읽으면 절대 헷갈리지 않아요.
🔎 각도기로 각을 잴 때 눈금은 어떻게 읽나요?
첫째, 각도기의 중심을 각의 꼭짓점에 정확히 맞추어요.
둘째, 각도기의 밑금을 각의 한 변에 빈틈없이 포개요.
셋째, 밑금과 겹친 변이 0°를 가리키는 눈금 줄을 찾아, 다른 변이 가리키는 숫자를 읽으면 돼요.
🔎 두 각도의 합과 차는 어떻게 구하나요?
두 각을 꼭짓점을 맞대어 이어 붙이면 각도의 합이 돼요.
큰 각 위에 작은 각을 포개어 남은 부분을 구하면 각도의 차가 됩니다.
자연수의 덧셈·뺄셈처럼 수끼리 더하거나 뺀 뒤 끝에 도(°)만 붙이면 돼요. (예: 40° + 50° = 90°, 130° − 80° = 50°)
🔎 삼각형의 세 각의 합은 왜 항상 180°일까요?
종이로 어떤 모양의 삼각형이든 잘라 만든 뒤, 세 꼭짓점을 가위로 오려 한 점에 모아 보세요.
놀랍게도 세 각이 틈새 없이 딱 맞아떨어지며 반듯한 일직선(평각 = 180°)을 이루어요.
그래서 세상 모든 삼각형의 세 내각의 합은 예외 없이 항상 180°가 된답니다.
🔎 사각형의 네 각의 합은 왜 360°가 되나요?
사각형에 마주보는 꼭짓점을 잇는 대각선 한 개를 그어 보세요.
사각형이 정확하게 삼각형 2개로 쪼개집니다.
삼각형 하나의 세 각의 합이 180°이므로, 두 삼각형의 각을 모두 모으면 180° × 2 = 360°가 돼요.
기억 그림 · 직각(90°)이 기준 — 그보다 작으면 예각, 크면 둔각
직각(90°)이 모든 각도의 기준이에요. 직각보다 작으면 예각, 크면 둔각입니다. 90° 하나만 알면 나머지는 저절로 풀려요!
🔎 변의 길이가 길어지면 각도도 더 커지나요?
아니에요! 각도는 변의 길이가 아니라 벌어진 정도만 재는 것이에요.
변을 아무리 길게 늘여 그려도 두 선이 벌어진 틈이 같으면 각도는 똑같아요.
부채살이 길든 짧든 벌어진 각도가 같으면 같은 각도랍니다.
왜 변이 길어져도 각도는 변하지 않을까요? · 왜 한 바퀴는 360°일까요?
각도는 두 변이 벌어진 정도만 나타내요.
변을 길게 늘여도 벌어진 양은 변하지 않아요.
한 바퀴를 360°로 정한 까닭도 흥미로워요.
옛 사람들은 1년 약 360일을 기준으로 삼았어요.
360은 여러 수로 잘 나누어떨어져 반 바퀴(180°)나 직각(90°)으로 쪼개기 편하답니다.
흔한 실수 — 각도기 읽을 때
각도기에는 두 줄의 눈금이 있어요. 한 변이 0°에서 시작했는지, 180°에서 시작했는지 확인하세요. 안쪽·바깥쪽 눈금을 헷갈려 읽으면 180°-실제각도 만큼 틀려요.🔎 시계 바늘이 이루는 각도는 어떻게 쉽게 구하나요?
시계는 1부터 12까지 12칸으로 똑같이 나뉘어 있어요.
한 바퀴(360°)를 12칸으로 나누면 숫자 한 칸 사이는 30°가 돼요.
예를 들어 3시는 바늘이 3칸 벌어졌으므로 30° × 3 = 90°(직각)가 된답니다.
📺📺 영상으로 보기각도의 탄생▶
📺 움직이는 개념 — 각도의 탄생
각도가 어떻게 만들어지는지 한 단계씩 살펴봐요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
스스로 풀어요 (3단계)
직각(90°)을 기준으로 예각·둔각·직각을 구별하고 각도기로 재는 연습을 해요.
비평 데스크가 챙긴 것 — 각도기 읽기에서 어느 줄의 눈금인지 먼저 확인하는 습관이 핵심이에요.
객관식 진단 퀴즈 — 각도
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 두 각도의 합
각도 ① 40 °
각도 ② 50 °
🔎 두 각도를 더해서 180°(평각)를 만드는 방법
예각과 둔각을 꼭짓점을 맞대어 이어 붙이면 곧은 일직선(180°)을 만들 수 있어요.
예를 들어 40° 예각에 140° 둔각을 더하면 반듯한 180° 평각이 돼요.
직각(90°) 2개를 나란히 붙여도 90° + 90° = 180° 평각이 완성됩니다.
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1예각: 0°보다 크고 90°보다 작은 각
- 2직각: 정확히 90° (□ 표시)
- 3둔각: 90°보다 크고 180°보다 작은 각 (평각: 180°)
- 4삼각형 세 각의 합: 180°
- 5각도기: 한 변을 0°에 맞춰 읽기
이 단원의 말·기호
- 각(角)
- 한 점에서 나온 두 반직선이 이루는 도형
- 각도
- 두 반직선이 벌어진 정도, 단위 °(도)
- 예각
- 0°보다 크고 90°보다 작은 각
- 둔각
- 90°보다 크고 180°보다 작은 각
- 직각
- 정확히 90°인 각
- 평각
- 두 반직선이 곧은 선을 이루어 180°인 각
- 각도기
- 중심과 밑금을 맞추어 각의 크기를 재는 도구
🔎 「직각 표시(□)」는 왜 모서리에 꼭 그릴까요?
눈으로 보기에 직각처럼 보여도 실제로는 89°나 91°일 수 있어요.
수학에서는 '정확히 90°'임을 확실하게 나타내기 위해 모서리에 작은 네모(□) 표시를 그려요.
이 표시가 있으면 각도기를 재어 보지 않아도 바로 90° 직각임을 알 수 있답니다.
내 말로 설명하기
각도의 세 종류(예각·직각·둔각)와 각도기 사용법을 내 말로 설명해 봐요.
설명하는 법 — 생활 속 각도와 각도기 사용법으로 설명해 봐요. 예: 직각(90°)을 기준으로 삼으면 쉬워요. 직각보다 좁게 열리면 예각, 넓게 열리면 둔각이에요. 각도기로 잴 때는 중심을 꼭짓점에 맞추고, 밑금의 0° 눈금부터 읽으면 돼요!
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답 대신 한 단계만 되물어 주세요. “무엇을 구하는 걸까?” 하고 힌트를 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 쑥쑥 자랍니다.
🖐 만지는 수학
읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.