연 수학 · 중2 — 식의 계산(지수법칙·다항식)

왜 식의 계산을 배울까?

문자가 든 식을 자유롭게 다루면 방정식·함수·도형 공식을 마음껏 변형할 수 있어요. 지수법칙은 큰 수·작은 수(과학적 표기), 컴퓨터 용량 계산의 바탕이고, 다항식 계산은 모든 대수의 기본 손놀림이에요.

식의 계산 — 왜 배울까 장면 — 그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.

이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 지수법칙을 이해하고 쓴다. ② 단항식의 곱셈·나눗셈을 한다. ③ 다항식의 덧셈·뺄셈을 한다. ④ 괄호가 있는 식을 정리한다.

읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지를 떠올려 봐요.

① 2 × 2 × 2 를 거듭제곱으로 쓰면?

② 2x + 3x 는 얼마일까요?

① 2³ · ② 5x. 같은 것끼리 모으는 감각이 식의 계산의 핵심이에요.

지수법칙 — 거듭제곱끼리의 약속

같은 수를 여러 번 곱한 거듭제곱끼리는 규칙이 있어요. 곱하면 지수를 더하고(aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ), 거듭제곱의 거듭제곱은 지수를 곱하고((aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ), 나누면 지수를 빼요(aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ). 괄호는 각자에게 분배돼요((ab)ⁿ=aⁿbⁿ). 기억해요 — 곱하면 더하고, 거듭하면 곱하고, 나누면 뺀다

📺📺 영상으로 보기a² × a³▶

✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 지수법칙은 ‘빌딩 층수 세기’예요

▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 거듭제곱을 블록을 쌓은 빌딩으로 보여줘요. 곱셈은 빌딩을 얹고(층 더하기), 거듭제곱의 거듭제곱은 통째로 복사하고(층 곱하기), 나눗셈은 층을 깎아요(층 빼기).

▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.

📺 원작 출처: 없음(독자 제작) · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.

단항식·다항식의 계산 — 같은 것끼리

단항식끼리 곱·나눗셈은 수는 수끼리, 문자는 지수법칙으로 처리해요. 다항식의 덧셈·뺄셈은 동류항(문자와 차수가 같은 항)끼리만 모아요. 뺄셈은 괄호 앞 −를 각 항의 부호를 바꿔 풀어요. 기억해요 — 동류항끼리만 더하고 뺀다. 괄호 앞 −는 부호를 모두 바꾼다

①곱셈

2x²·3x³ = (2·3)(x²·x³) = 6x⁵.

②나눗셈

12x⁵ ÷ 3x² = 4x³.

③괄호

(2a³)² = 2²·a⁶ = 4a⁶.

④다항식

2(x+3)+3(x−1) = 2x+6+3x−3 = 5x+3.

자주 틀리는 곳

지수끼리 더하지 마세요 — x² + x³ 은 x⁵가 아니에요(동류항이 아니라 더 못 묶음)! 곱할 때만 지수를 더해요. 또 (2a)³ = 8a³ 처럼 계수에도 지수가 적용됨을 잊지 마세요.

다음으로

이 계산은 곱셈공식·인수분해(3학년)와 모든 함수식 정리의 바탕이에요. 문자 계산을 손에 익히면 방정식·함수가 훨씬 가벼워져요.

스스로 풀어요 (3단계)

지수법칙 기본, 동류항 덧셈부터.

비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 지수는 ‘곱하면 더, 나누면 빼, 거듭하면 곱’ 한 줄로 통일했어요. ‘더 간결하게’: 다항식은 동류항만 모으기 한 가지 원칙으로 풀게 했습니다.

새 문제로 무한 연습

버튼을 누를 때마다 숫자가 바뀐 새 문제가 나와요. 지수법칙·단항식·다항식 계산이 손에 익을 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.

1번째 문제 · 기본

간단히 하세요. (풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)

지금까지 받은 문제: 1

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 거듭제곱의 일의 자리·지수 대입·자릿수·지수 비교·곱셈 분배까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 전부 직접 검산했어요.

1끝자리 규칙

2¹⁰⁰ 의 일의 자리 숫자는?

2지수 대입

2ˣ = a 일 때, 8ˣ 을 a로 나타내면?

3자릿수

2⁵ × 5⁵ 은 몇 자리 수인가요?

4식의 값

x = 2 일 때, (2x³ − x²) ÷ x 의 값은?

5지수방정식

2^(x+1) = 16 일 때, x의 값은?

6분배 역

어떤 다항식에 3x²을 곱했더니 6x⁵ − 9x³ 이 되었습니다. 어떤 다항식인가요?

7대입 정리

A = x² − 2x, B = 2x² + x 일 때, 2A + B 를 간단히 하면?

8지수 비교

2¹⁰ 과 10³ 중 더 큰 것은?

9지수 곱

3ˣ = 5 일 때, 3^(x+2) 의 값은?

10연속 나눗셈

(24a⁵b³) ÷ (2a²b) ÷ (3ab) 를 간단히 하면?

11곱셈 분배

2x(3x − 4) − x(x + 5) 를 간단히 하면?

객관식 진단 퀴즈 — 식의계산

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 지수법칙 (곱셈)

xᵃ 의 a 2 xᵇ 의 b 3

틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

한 장 핵심

1지수법칙: 곱하면 더하고, 거듭하면 곱하고, 나누면 뺀다.
2괄호는 각자에게 분배: (ab)ⁿ = aⁿbⁿ.
3단항식 곱·나눗셈 = 수는 수끼리, 문자는 지수법칙.
4다항식 = 동류항끼리만 더하고 뺀다.

이 단원의 말·기호

지수: 거듭제곱에서 곱한 횟수(2³의 3).
단항식: 수와 문자의 곱 하나로 된 식(3x²).
다항식: 여러 항의 합으로 된 식.
동류항: 문자와 차수가 같은 항(2x와 5x).

내 말로 설명하기

왜 같은 밑끼리 곱하면 지수를 더하는지 설명해 봐요.

예시 — “a²×a³ = (a·a)×(a·a·a)로 a가 2+3=5번 곱해져서 a⁵. 그래서 곱할 땐 지수를 더해.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?

2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)

3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직

복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5

1번째 복습 2번째 3번째 4번째

어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.

식의 계산

왜 식의 계산을 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

지수법칙 — 거듭제곱끼리의 약속

📺 움직이는 개념 — a² × a³

✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 지수법칙은 ‘빌딩 층수 세기’예요

단항식·다항식의 계산 — 같은 것끼리

①곱셈

②나눗셈

③괄호

④다항식

자주 틀리는 곳

다음으로

스스로 풀어요 (3단계)

새 문제로 무한 연습

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 식의계산

직접 해보기 — 지수법칙 (곱셈)

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

왜 식의 계산을 배울까?

출발 점검 — 준비됐나요?

지수법칙 — 거듭제곱끼리의 약속

✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 지수법칙은 ‘빌딩 층수 세기’예요

단항식·다항식의 계산 — 같은 것끼리

①곱셈

②나눗셈

③괄호

④다항식

자주 틀리는 곳

다음으로

스스로 풀어요 (3단계)

새 문제로 무한 연습

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

객관식 진단 퀴즈 — 식의계산

직접 해보기 — 지수법칙 (곱셈)

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

내 말로 설명하기

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

눈을 감아요

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