왜 정수와 유리수를 배울까?
온도(영하), 승강기(지하층), 빚과 이익처럼 세상엔 0보다 작은 수가 가득해요. 음수를 알면 0을 기준으로 양쪽을 모두 표현할 수 있어요. 정수·유리수의 부호 규칙은 방정식·함수·물리까지 이어지는 계산의 기본기예요.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 정수·유리수를 알고 수직선에 나타낸다. ② 절댓값으로 수의 크기를 비교한다. ③ 부호 규칙으로 덧셈·뺄셈을 한다. ④ 부호 규칙으로 곱셈·나눗셈을 한다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 —
왜 그럴까 원리·직관 ·
다른 방법 또 다른 풀이 ·
흔한 실수 자주 틀리는 곳 ·
더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.
출발 점검 — 준비됐나요?
이 두 가지가 준비됐는지 살펴봐요.
① 수직선에서 3은 0의 어느 쪽에 있나요?
② 5 + 3, 그리고 7 − 2 를 계산할 수 있나요?
① 오른쪽 · ② 8, 5. 자연수의 덧셈·뺄셈이 든든하면 부호만 더하면 돼요.
정수와 수직선 — 0을 기준으로 양쪽
0보다 큰 수에는 +, 작은 수에는 −를 붙여요. +1, +2, …(양의 정수), 0, −1, −2, …(음의 정수)를 모두 정수라고 해요. 수직선 위에 늘어놓으면 0을 가운데 두고 오른쪽은 +, 왼쪽은 − — 오른쪽으로 갈수록 큰 수예요. 여기에 분수·소수까지 넣은 가족이 유리수랍니다.
기억해요 — 수직선에서 오른쪽일수록 큰 수, 0의 양쪽으로 거울처럼 펼쳐진다
기억 그림 · 영상/영하 = 지상층/지하층
온도(영상·영하), 건물 층(지상·지하), 승강기처럼 0을 기준으로 양쪽이면 모두 정수예요. ‘올라가면 +, 내려가면 −’.
절댓값 = 0에서 떨어진 거리
어떤 수의 절댓값은 0에서 그 수까지의 거리예요. 거리는 방향(부호)과 상관없으니 항상 0 이상. |+5| = 5, |−5| = 5. 그래서 −5는 +3보다 ‘크기(절댓값)’는 크지만, 수로는 더 작아요(왼쪽).“−5가 −2보다 크다”는 착각
절댓값만 보면 5가 2보다 크지만, 수직선에서 −5는 −2보다 왼쪽이라 더 작은 수예요. 음수끼리는 절댓값이 클수록 더 작다는 점을 꼭 기억해요.덧셈과 뺄셈 — 부호 규칙
같은 부호끼리 더하면 — 절댓값을 더하고 그 부호를 그대로. 다른 부호를 더하면 — 절댓값의 차를 구하고 큰 쪽의 부호를 붙여요. 빼기는 더 쉬워요. ‘빼기 = 부호 바꿔 더하기’로 바꾸면 모든 뺄셈이 덧셈이 돼요. (−7) − (−12) = (−7) + (+12) = +5.
기억해요 — 뺄셈은 ‘부호 바꿔 더하기’ 하나로 통일하면 헷갈리지 않는다
📺📺 영상으로 보기수직선에서 (+3) + (−5)▶
📺 움직이는 개념 — 수직선에서 (+3) + (−5)
수직선 위에서 한 칸씩 움직여요. ▶ 다시보기·한 단계씩 볼 수 있어요.
이건 영상 파일이 아니라 코드(SVG)로 그려 움직여요 → 만드는 비용·용량 거의 0, 숫자 100% 정확, 다시보기 무한.
곱셈과 나눗셈 — 부호의 약속
①같은 부호 곱
(+)×(+) , (−)×(−) → 양수(+). 예: (−3)×(−4)=+12.
②다른 부호 곱
(+)×(−) , (−)×(+) → 음수(−). 예: (−2)×(+5)=−10.
③나눗셈도 같은 약속
부호 규칙은 곱셈과 똑같아요. (−18)÷(+3) = −6.
④음수의 거듭제곱
(−1)을 짝수 번 곱하면 +, 홀수 번이면 −. (−1)¹⁰⁰=+1.
왜 (−)×(−)가 +일까
수직선에서 ‘−를 곱하기’는 방향 뒤집기예요. 한 번 뒤집으면(−) 반대쪽, 두 번 뒤집으면(−×−) 다시 제자리(+). 빚(−)을 덜어주는(−) 것이 곧 이득(+)이라고 생각해도 좋아요.다음 학년으로
이 부호 규칙은 2학년 유리수의 사칙연산·식의 계산, 그리고 일차방정식 이항의 바탕이에요. 여기서 부호를 몸에 익히면 앞으로의 계산이 훨씬 가벼워져요.✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 음수 곱하기 음수, 180도 영화 되감기 직관
▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 음수 곱하기 음수가 양수가 되는 원리를 비디오 되감기 직관으로 풀어냅니다.
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.
📺 원작 출처: 인공지능수학 깨봉수학 「음수 곱하기 음수가 양수인 이유 (방향 반전)」 · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.
스스로 풀어요 (3단계)
같은 부호·다른 부호 덧셈부터. 수직선을 머릿속에 그리며 풀어요.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 모든 뺄셈을 ‘부호 바꿔 더하기’ 한 가지로 통일해 외울 규칙을 줄였어요. ‘더 간결하게’: 부호 판단을 ‘방향 뒤집기’라는 한 그림으로 묶었습니다.
새 문제로 무한 연습
버튼을 누를 때마다 숫자와 부호가 바뀐 새 문제가 나와요. 부호 규칙이 몸에 배일 때까지 연습해요. 답은 컴퓨터가 계산해 항상 정확해요.
1번째 문제 · 기본
답을 구해 보세요. (머리로 풀고 ‘정답·풀이 보기’로 확인)
지금까지 받은 문제: 1
특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전
한 가지 유형만 반복하지 않아요. 거듭제곱 합·부호 추론·절댓값 방정식·교대합·개수 세기까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 전부 직접 검산했어요.
1거듭제곱 합
(−1) + (−1)² + (−1)³ + (−1)⁴ + … + (−1)¹⁰ 의 값은?
답: 0
(−1)의 거듭제곱은 −1, +1이 번갈아 나와요. 홀수 번째 −1이 5개, 짝수 번째 +1이 5개 → 합 0
(−1)의 거듭제곱은 −1, +1이 번갈아 나와요. 홀수 번째 −1이 5개, 짝수 번째 +1이 5개 → 합 0
2곱 조건
세 정수의 곱이 −30이고, 그중 두 수가 +2와 +3입니다. 나머지 한 수는?
답: −5
(+2)×(+3)×□ = −30 → 6×□ = −30 → □ = −5
(+2)×(+3)×□ = −30 → 6×□ = −30 → □ = −5
3부호 추론
a > 0, b < 0, |a| < |b| 일 때, a + b 의 부호는?
답: 음수
절댓값이 큰 b가 음수이므로 합의 부호는 b를 따라 음수
절댓값이 큰 b가 음수이므로 합의 부호는 b를 따라 음수
4개수 세기
−10과 +10 사이의 정수 중 절댓값이 3의 배수인 것은 모두 몇 개? (0 포함, 양 끝 제외)
답: 7개
절댓값이 3,6,9 인 수: ±3,±6,±9 (6개)와 절댓값 0(=0) 1개 → 7개
절댓값이 3,6,9 인 수: ±3,±6,±9 (6개)와 절댓값 0(=0) 1개 → 7개
5부호 함정
(−2)² × (−3) 와 −2² × (−3) 의 값을 각각 구하면?
답: −12 와 +12
(−2)²=+4 → +4×(−3)=−12. −2²=−(2²)=−4 → −4×(−3)=+12. 답: −12 와 +12
(−2)²=+4 → +4×(−3)=−12. −2²=−(2²)=−4 → −4×(−3)=+12. 답: −12 와 +12
6절댓값 방정식
어떤 수 x에 대해 |x − 2| = 5 입니다. x를 모두 구하면?
답: +7 와 −3
x−2 = +5 또는 −5 → x = 7 또는 x = −3
x−2 = +5 또는 −5 → x = 7 또는 x = −3
7연속 정수
연속한 세 정수의 합이 −9입니다. 가운데 수는?
답: −3
가운데 x. (x−1)+x+(x+1)=3x=−9 → x=−3
가운데 x. (x−1)+x+(x+1)=3x=−9 → x=−3
8식의 값
a = 2, b = −3 일 때, a² − b² 의 값은?
답: −5
a²=4, b²=9 → 4 − 9 = −5
a²=4, b²=9 → 4 − 9 = −5
9교대합
1 − 2 + 3 − 4 + 5 − 6 + … + 99 − 100 의 값은?
답: −50
(1−2)+(3−4)+…+(99−100) 으로 두 개씩 묶으면 각 묶음이 −1. 묶음은 50개 → −50
(1−2)+(3−4)+…+(99−100) 으로 두 개씩 묶으면 각 묶음이 −1. 묶음은 50개 → −50
10합과 차
두 정수의 합이 +2, 차(큰 수 − 작은 수)가 +8일 때, 두 정수는?
답: +5 와 −3
큰 수 x, 작은 수 y. x+y=2, x−y=8 → 더하면 2x=10, x=5, y=−3
큰 수 x, 작은 수 y. x+y=2, x−y=8 → 더하면 2x=10, x=5, y=−3
11범위·개수
−3 ≤ x ≤ 4 인 정수 x에 대해, x²의 값 중 서로 다른 것은 모두 몇 개?
답: 5개
x: −3..4. x²: 9,4,1,0,1,4,9,16 → 서로 다른 값 {0,1,4,9,16} → 5개
x: −3..4. x²: 9,4,1,0,1,4,9,16 → 서로 다른 값 {0,1,4,9,16} → 5개
객관식 진단 퀴즈 — 정수와유리수
5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.
직접 해보기 — 부호 있는 덧셈
첫째 수 3
둘째 수 -5
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.
한 장 핵심
- 1수직선에서 오른쪽일수록 큰 수. 0의 양쪽으로 펼쳐짐.
- 2절댓값 = 0에서의 거리(부호 떼기). 음수끼리는 절댓값 클수록 작다.
- 3덧셈·뺄셈 = ‘부호 바꿔 더하기’ 하나로 통일.
- 4곱·나눗셈 = 같은 부호면 +, 다른 부호면 −.
이 단원의 말·기호
- 정수
- …−2,−1,0,1,2… (양의 정수·0·음의 정수).
- 유리수
- 분수로 나타낼 수 있는 수(정수·분수·소수).
- 절댓값
- 0에서 그 수까지의 거리, |−5|=5.
- 부호
- +(양)·−(음). 수의 방향을 나타냄.
내 말로 설명하기
음수의 덧셈·뺄셈을 동생에게 어떻게 설명할까요?
예시 — “수직선에서 +는 오른쪽, −는 왼쪽으로 움직이는 거야. (+3)+(−5)는 오른쪽 3칸 갔다 왼쪽 5칸 → −2.”
이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?
기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.
1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)
◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트
내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)
잘 알아요
거의
복습 필요
아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.