연 수학›중학교 1학년›자료의 정리와 해석
중학교 1학년 · 자료와 가능성
YEON MATH · GRADE 7

자료의 정리와 해석

도수분포표·히스토그램 · 대푯값 · 상대도수

왜 자료의 정리를 배울까?

흩어진 숫자도 표와 그래프로 정리하면 큰 흐름이 보여요.

우리 반 키 분포나 강수량 변화를 한눈에 알아챌 수 있어요.

자료를 읽고 요약하는 힘은 세상을 바르게 이해하는 기본이에요.

🔎 빅데이터 시대에 자료 정리가 왜 중요한가요?

인터넷에는 매일 엄청난 양의 정보가 쏟아져요.

숫자들을 그대로 두면 무엇이 중요한지 알 수 없어요.

표와 그래프로 묶어야 유용한 정보를 찾아낼 수 있답니다.

자료의 정리와 해석 — 왜 배울까 장면
그림: 연라이프 「살아있는 수학교과서」 · AI 생성(Nano Banana Pro) — 자유롭게 가져가 쓰셔도 좋아요, 출처는 꼭.
이 단원에서 할 수 있게 돼요. ① 도수분포표·히스토그램으로 자료를 정리한다. ② 평균·중앙값·최빈값을 구한다. ③ 상대도수를 구하고 비율로 비교한다. ④ 자료에서 이야기를 읽어낸다.
읽는 법. 본문은 짧고 또렷하게, 더 알고 싶을 땐 색깔 단추를 누르세요 — 왜 그럴까 원리·직관 · 다른 방법 또 다른 풀이 · 흔한 실수 자주 틀리는 곳 · 더 나아가기 실생활·다음 학년. 인쇄하면 단추 속 설명이 모두 펼쳐져 종이 참고서가 됩니다.

출발 점검 — 준비됐나요?

이 두 가지를 떠올려 봐요.

① 2, 4, 6 의 평균은 얼마일까요?
② 전체 20명 중 5명이면 비율은 얼마인가요?
① 4 · ② 0.25(=¼). 평균과 비율을 알면 대푯값·상대도수가 쉬워요.
🔎 그 전에 알아야 할 평균 구하는 법

초등학교 때 배운 평균은 모든 값을 더해 개수로 나누었어요.

2와 4와 6을 더하면 12가 되고, 3으로 나누면 4가 돼요.

울퉁불퉁한 값들을 골고루 평평하게 맞추는 기준이 바로 평균이에요.

자료를 한눈에 — 줄기와 잎, 도수분포표

조사하여 모은 수량이나 값을 변량이라고 해요.

앞자리를 줄기, 끝자리를 잎으로 적으면 줄기와 잎 그림이 돼요.

원래 값을 그대로 살리면서 분포를 한눈에 볼 수 있어요.

🔎 「변량」이 무슨 말이죠?

점수, 키, 몸무게처럼 조사한 대상의 수치를 변량이라고 해요.

‘변하는 양’을 줄여서 부르는 수학 용어예요.

흩어져 있는 변량들을 보기 쉽게 묶는 것이 자료 정리의 시작이에요.

🔎 「줄기와 잎 그림」은 어떻게 그리나요?

자료 23, 28, 35가 있다면 십의 자리(2, 3)를 줄기에 써요.

일의 자리(3, 8과 5)는 세로선 오른쪽에 작은 순서대로 적어요.

원래 숫자가 몇이었는지 지워지지 않고 다 남아 있는 큰 장점이 있어요.

자료를 일정한 구간으로 나눈 것을 계급이라고 해요.

각 계급에 속한 자료의 개수를 도수라고 부릅니다.

계급과 도수를 표로 정리한 것이 바로 도수분포표예요.

🔎 「계급의 크기」와 「계급값」은 어떻게 구하나요?

계급의 크기는 구간의 너비예요. ‘10 이상 20 미만’이면 20 − 10 = 10이에요.

계급값은 그 구간의 정중앙 값이에요.

양 끝 값을 더해 2로 나누면 돼요: (10+20)/2=15.

계급의 양 끝 값을 더해 2로 나눈 값을 계급값이라고 해요.

도수를 빈틈없이 붙은 직사각형 기둥으로 그리면 히스토그램이에요.

기둥 윗변의 가운데 점들을 이으면 도수분포다각형이 돼요.

기억해요 — 계급(구간) · 도수(개수) · 계급값(구간 양 끝의 평균) · 히스토그램(빈틈없는 기둥)
🔎 히스토그램과 막대그래프는 무엇이 다른가요?

막대그래프는 좋아하는 과일처럼 서로 떨어진 항목을 나타내요.

그래서 막대 사이에 빈틈이 떨어져 있어요.

반면 히스토그램은 연속된 수량 구간이므로 기둥 사이 빈틈이 없어요.

📺📺 영상으로 보기도수분포표 → 히스토그램▶

줄기와 잎 나누기 · 계급의 크기와 도수분포다각형

줄기와 잎 그림: 변량 23, 25에서 십의 자리는 줄기, 일의 자리는 잎에 적어요.

계급의 크기는 구간 폭이고, 계급값은 구간의 가운데 평균값이에요.

도수분포다각형의 넓이는 히스토그램 직사각형 넓이의 합과 같아요.

경계값 ‘20’은 어느 계급에 들어갈까요?

경계값 20은 ‘10 이상 20 미만’이 아니라 ‘20 이상 30 미만’에 속해요.

‘이상’은 그 수를 포함하고, ‘미만’은 포함하지 않기 때문이에요.

줄기와 잎 그림에서 같은 수는 잎에 두 번 모두 적어야 해요.

🔎 도수분포다각형 넓이는 왜 직사각형 넓이의 합과 같나요?

선분을 그으면서 잘려나간 삼각형 조각이 바깥쪽 빈 곳을 정확히 채워요.

빠져나간 넓이와 새로 더해진 넓이가 완벽하게 같아집니다.

따라서 (계급의 크기) × (전체 도수)로 넓이를 단번에 구할 수 있어요.

대푯값과 상대도수 — 자료를 대표하는 수

전체 도수에서 각 계급의 도수가 차지하는 비율을 상대도수라고 해요.

상대도수 = 그 계급의 도수 ÷ 전체 도수 로 구합니다.

모든 계급의 상대도수를 다 더하면 항상 정확히 1이 돼요.

🔎 「상대도수」가 무슨 말이죠?

전체 학생 중에서 그 구간 학생이 차지하는 비중이나 비율을 뜻해요.

‘전체에 상대적으로 얼만큼인가’를 0과 1 사이 소수로 나타냅니다.

예를 들어 20명 중 5명이면 상대도수는 5 ÷ 20 = 0.25예요.

🔎 이 식이 왜 이렇게 되나요? (도수 = 상대도수 × 전체 도수)

상대도수가 (도수 ÷ 전체 도수)이므로 양변에 전체 도수를 곱한 식이에요.

전체 인원 40명에 상대도수 0.3을 곱하면 12명이 바로 나와요.

이 식 하나만 기억하면 도수와 전체 도수를 자유자재로 구할 수 있어요.

인원수가 다른 두 집단도 상대도수로 바꾸면 공평하게 비교할 수 있어요.

자료 전체의 특성을 하나의 수로 나타낸 값을 대푯값이라고 해요.

대푯값에는 평균, 중앙값, 최빈값이 있습니다.

기억해요 — 평균·중앙값·최빈값 = 대푯값. 상대도수 = 도수 ÷ 전체, 다 더하면 1
🔎 「중앙값」과 「최빈값」은 언제 쓰나요?

대부분의 자료에서는 평균을 대푯값으로 가장 널리 써요.

하지만 100점 혼자 때문에 평균이 왜곡될 때는 한가운데 값인 중앙값이 좋아요.

가장 인기 있는 옷 치수를 고를 때는 가장 많이 팔린 최빈값을 씁니다.

①평균

(자료의 합) ÷ (자료의 개수). 가장 많이 쓰여요.

②중앙값

크기순 한가운데 값(짝수 개면 가운데 두 값의 평균).

③최빈값

가장 자주 나타나는 값(개수가 가장 많은 값).

④상대도수

그 계급 도수 ÷ 전체 도수. 비율(합=1)로 비교.

평균이 ‘대표’가 아닐 때도

자료가 짝수 개면 가운데 두 값의 평균을 중앙값으로 삼아요.

너무 크거나 작은 극단값이 있으면 평균이 크게 흔들립니다.

이럴 때는 순서대로 나열한 중앙값이 훨씬 정확한 대푯값이에요.

상대도수가 쓸모 있는 이유

전체 인원이 다른 두 집단을 비교할 때는 도수만으로 불공평해요.

비율인 상대도수로 바꾸면 두 집단을 공정하게 비교할 수 있어요.

이 개념은 2학년 확률 단원의 기초로 곧바로 이어집니다.

🔎 한 걸음씩 다시 보기 — 짝수 개 자료의 중앙값 찾기

1단계: 주어진 자료를 작은 수부터 차례로 나열해요 (예: 2, 5, 8, 10).

2단계: 자료 개수가 4개이므로 가운데 두 수인 5와 8을 찾아요.

3단계: 두 수를 더해 2로 나눠요: (5 + 8) ÷ 2 = 6.5가 중앙값이에요.

✨ 5초 직관 특별팁 영상 — 가평균 빌딩을 세우는 시소 균형 평균법

▶ 를 누르면 선생님 목소리와 함께, 도수분포표 평균 계산을 가평균과 편차의 수평 조율로 해결하는 원리를 보여줍니다.

🔎 「가평균」으로 평균을 쉽게 구하는 비결

숫자가 클 때 대략적인 평균 기준을 임의로 정하는 것을 가평균이라고 해요.

각 값에서 가평균을 뺀 차이(편차)들의 평균을 구해 가평균에 더하면 돼요.

큰 숫자를 일일이 다 더하지 않아도 계산이 매우 빠르고 정확해집니다.

82 82 85 87 가평균 84 💡
▶ 가운데 버튼을 누르면 선생님 목소리와 함께 시작해요.

📺 원작 출처: 인공지능수학 깨봉수학 「도수분포표 평균의 가평균 빌딩 균형법 (자료의 정리)」 · ⓒ 연라이프 · 살아있는 수학교과서 — 코드 애니메이션 + 선생님 음성, 우리 창작.

스스로 풀어요 (3단계)

평균·중앙값·최빈값, 계급값·상대도수의 뜻부터.
비평 데스크가 챙긴 것 — ‘더 쉽게’: 대푯값을 ‘합의 평균 / 한가운데 / 최다’로 정리했어요. ‘더 간결하게’: 상대도수는 ‘도수 = 상대도수 × 전체’ 한 식으로 풀려요.

특목고·영재 대비 — 다양한 유형 도전

한 가지 유형만 반복하지 않아요. 줄기와 잎 그림·도수분포표·상대도수까지 — 진짜 사고력 문제예요. 모두 무료, 답·풀이는 전부 직접 검산했어요.

1도수분포다각형 넓이
계급의 크기가 10인 히스토그램에서 전체 도수가 40일 때, 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는?
2중앙값
1부터 10까지의 자연수의 중앙값은?
3평균 거꾸로
네 자료(변량) 4, 6, a, 10의 평균이 7일 때 a는?
4전체 평균
A반(평균 82점, 25명)과 B반(평균 78점, 25명)의 전체 평균은?
5평균 성질
평균이 같은 두 자료를 합치면, 전체 평균도 그 값과 같은가요?
6채점 정정
20명의 평균이 70점이었는데, 채점 오류로 한 학생의 점수가 50점에서 90점으로 정정되었습니다. 정정 후 평균은?
7평균 변화
자료의 모든 값에 같은 수 c를 더하면 평균은 어떻게 변하나요?
8자료 만들기
다섯 개의 자연수의 평균이 6, 중앙값이 6, 최빈값이 8일 때, 가능한 자료의 한 예는?
9상대도수
도수분포표에서 어떤 계급의 상대도수가 0.35이고 전체 도수가 40일 때, 그 계급의 도수는?
10전체 평균
A자료(3개, 평균 4)와 B자료(2개, 평균 9)를 합한 전체 5개의 평균은?
11전체 평균 식
n명의 평균이 a, m명의 평균이 b인 두 집단을 합한 전체 평균을 구하는 식은?

객관식 진단 퀴즈 — 자료의정리와해석

5지선다 10문항이에요. 풀면 바로 채점되고, 학습 기록이 자동 저장돼요.

직접 해보기 — 두 값의 평균

값 ① 6 값 ② 10
틀려도 괜찮아요. 틀린 문제는 ‘내 뇌가 자라는 신호’예요. 한 번에 안 풀려도, 비책을 떠올리며 다시 도전해 봐요. 답보다 ‘어떻게 생각했는지’가 더 소중하답니다.

자료의 정리와 해석에서 자주 틀리는 세 가지

학생들이 시험에서 가장 많이 헷갈리는 세 가지 함정이에요. 이것만 주의해도 실수를 싹 줄일 수 있어요.

① 계급의 양 끝 경계값 포함 여부 실수 — ‘10 이상 20 미만’에 20은 들어가지 않아요! 20은 다음 계급인 ‘20 이상 30 미만’에 들어갑니다. ‘이상’은 그 수를 포함하고 ‘미만’은 포함하지 않음을 꼭 구분해요.
② 상대도수 공식에서 분모와 분자 뒤바꾸기 — 상대도수는 ‘전체 도수분의 그 계급의 도수’예요. 거꾸로 나누면 안 돼요! 그리고 모든 계급의 상대도수를 다 더하면 항상 정확히 1(또는 1.00)이 되어야 합니다.
③ 짝수 개 자료에서 중앙값 찾기 실수 — 자료가 홀수 개면 딱 가운데 값이 중앙값이에요. 하지만 자료가 짝수 개(예: 6개)일 때는 가운데 두 값(3번째와 4번째)을 더해 2로 나눈 평균이 중앙값이에요!
🔎 줄기와 잎 그림에서 같은 숫자가 또 나오면 어떻게 쓰나요?

예를 들어 25가 두 번 나오면 잎에 5를 하나만 쓰면 안 돼요.

반드시 5를 두 번(5, 5) 나란히 적어야 합니다.

잎의 총 개수가 곧 전체 자료의 개수(도수)가 되기 때문이에요.

🔎 상대도수의 합이 1이 안 나오는 경우가 있나요?

이론적으로 모든 계급의 상대도수의 합은 항상 정확히 1이에요.

소수를 반올림하여 표기할 때만 0.99나 1.01처럼 보일 수 있어요.

시험이나 문제 풀이에서는 합계 칸에 항상 1을 적어야 정답입니다.

🔎 최빈값은 항상 하나만 있나요?

가장 많이 나타난 값이 2개 이상이면 그 값들이 모두 최빈값이에요.

예를 들어 2, 2, 3, 5, 5 에서 최빈값은 2와 5 두 개예요.

반대로 모든 자료의 빈도가 똑같으면 최빈값이 없다고 말해요.

한 장 핵심

이 단원의 말·기호

계급
자료를 나눈 일정한 구간.
도수
각 계급에 속한 자료의 개수.
대푯값
자료 전체를 대표하는 값.
상대도수
전체에서 그 계급이 차지하는 비율.
변량
자료를 수량으로 나타낸 값.
줄기와 잎 그림
변량을 앞자리(줄기)와 끝자리(잎)로 나누어 정리한 표.
도수분포다각형
히스토그램 각 막대 윗변의 중앙(계급값, 도수)을 차례로 선분으로 이은 그래프.

내 말로 설명하기

상대도수가 왜 편리한지 한 줄로?

예시 — “상대도수는 도수를 전체로 나눈 비율이라, 인원이 다른 집단도 0~1 사이 비율로 나란히 비교할 수 있어.”

이 단원, 나는 얼마나 알게 됐을까?

기록하기 전에 — 방금 배운 걸 눈을 감고 꼭 한 번 떠올려 봐요.
그렇게 스스로 떠올려 본 것이 진짜 ‘내 것’이 된답니다.

1. 이 단원을 얼마나 이해했나요?
2. 어떤 부분이 헷갈렸나요? (없으면 안 골라도 돼요)
3. 떠올리며 생각난 것 한 줄 (안 써도 돼요)

◍ 나의 생각 지도 · 복습 노트

내가 배운 것들이 어떻게 이어지는지, 어디를 더 봐야 하는지 한눈에 봐요. (위에서 이해도 평가를 하면 색으로 표시돼요.)

잘 알아요 거의 복습 필요 아직
복습 체크 · 연 복습법 5·2·5·5
어른을 위한 한 줄. 아이가 막히면 답을 알려주기보다 “무엇을 구하는 걸까?”, “어떤 성질·식을 쓰면 될까?” 하고 한 단계만 되물어 주세요. 스스로 길을 찾는 힘이 자랍니다.
🖐 만지는 수학

읽고 끝내지 말고 직접 손으로 움직여 보세요. 30초면 됩니다.

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눈을 감아요

방금 배운 자료의 정리와 해석을 머릿속에 천천히 그려 봐요.
도수분포표 → 히스토그램 → 대푯값 → 상대도수
떠오르는 만큼만, 괜찮아요.

떠오르는 동안 잠시 기다려요…

이 교과서를 내 기기에 담아둘까요?
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