소인수분해

약수의 개수를 세어 보면 단번에 알 수 있어요.

약수가 딱 2개뿐이면 소수예요 (2, 3, 5, 7, 11 등).

약수가 3개 이상이면 합성수예요 (4, 6, 8, 9, 10 등).

소수는 약수가 서로 다른 2개여야 해요. 1과 자기 자신이어야 합니다.

하지만 1은 약수가 1 하나뿐이에요.

그래서 1은 소수에도 끼지 못하고, 합성수에도 끼지 못합니다.

2보다 큰 모든 짝수는 2로 나누어떨어져요.

따라서 1과 자기 자신 외에 반드시 2를 약수로 더 가집니다.

그래서 4, 6, 8 같은 짝수는 모두 합성수이고, 짝수 소수는 오직 2뿐이에요.

예를 들어 2³의 약수는 1, 2¹, 2², 2³으로 (3 + 1) = 4개예요.

지수가 3이면 소수를 0개, 1개, 2개, 3개 고르는 4가지 선택이 가능해요.

각 소인수마다 선택의 수를 곱하므로 각 지수에 1을 더해 서로 곱해 줍니다.

어떤 자연수를 똑같이 두 번 곱한 수가 제곱수예요 (예: 6² = 36).

두 묶음으로 똑같이 나누어 담으려면 각 소수의 개수가 짝수여야 해요.

지수가 홀수인 소인수를 한 번 더 곱해 주면 가장 작은 제곱수가 만들어집니다.

인수는 곱해서 그 수가 되는 수, 즉 약수와 같은 말이에요.

소인수는 인수(약수) 중에서 소수인 것만 골라 부르는 이름이에요.

12의 약수 1, 2, 3, 4, 6, 12 중 소수인 2와 3이 바로 12의 소인수예요.

같은 수를 여러 번 곱할 때 간단히 나타내는 방법이 거듭제곱이에요.

곱하는 수를 아래에 크게 쓰고(밑), 곱한 횟수를 오른쪽 위에 작게 써요(지수).

2를 세 번 곱한 2 × 2 × 2는 2³(2의 세제곱)으로 적습니다.

1단계: 가장 작은 소수 2로 나눠요 → 60 = 2 × 30.

2단계: 30을 다시 2로 나눠요 → 30 = 2 × 15.

3단계: 15를 다음 소수 3으로 나눠요 → 15 = 3 × 5.

4단계: 끝에 남은 소수(2, 2, 3, 5)를 모아 지수로 정리해요 → 2² × 3 × 5.

공약수는 두 수를 ‘동시에 똑같이 나눌 수 있는 수’여야 해요.

예를 들어 2³과 2²을 동시에 나눌 수 있는 가장 큰 수는 2²이에요.

더 큰 2³은 2² 속에 들어 있지 않으므로, 둘 다 가지고 있는 작은 지수를 고릅니다.

공배수는 두 수의 배수가 모두 되어야 하는 넉넉한 수예요.

두 수 중 어느 한쪽에라도 들어 있는 소수는 배수에 반드시 포함되어야 해요.

그래서 나온 모든 소인수 가운데 더 큰 지수를 골라 곱해 줍니다.

최대공약수는 작은 지수, 최소공배수는 큰 지수를 가져갔어요.

둘을 곱하면 작은 지수와 큰 지수가 합쳐져 원래 두 수를 곱한 것과 똑같아져요.

예: 24와 36에서 12 × 72 = 864이고, 24 × 36 = 864로 완벽히 일치합니다.

최소공배수는 공통 배수이므로 두 수 사이에 겹치는 소인수도 묶어 주어야 해요.

세 수의 공통 소인수가 없더라도, 두 수의 공통 소인수로 나누어 줄여 나갑니다.

나누어떨어지지 않는 수는 그대로 아래로 내려 적은 뒤 ㄴ자로 모두 곱해요.